Calculo de angulos de iun triangulo

Usar la suma de los ángulos de un triángulo
La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°.

Comprobando la propiedad:

En la figura 1, es un triángulo cualquiera. La recta xy es paralela a AC y pasa por el vértice B; la hemos dibujado para mostrar que los tres ángulos suman 180º.

Los ángulos y  son alternos internos.
Nota: cuando dos paralelas son cortadas por una secante, seforman varios tipos de ángulos.

Los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Los ángulos alternos internos son iguales. Observa la ilustración: los ángulos y son alternos internos, y son iguales. Los ángulos y son alternos internos, y son iguales (ver el artículo Reconocer los tipos de ángulos.
Los ángulos y Âson iguales, puesto que las líneas xy y AC son paralelas. Por lo tanto, .
Igualmente, los ángulos y son iguales. Por consiguiente, .
Sabemos que , dado que es un ángulo llano.
A partir de aquí podemos deducir que en el triángulo .
Calculando los ángulos de un triangulo
1. En cualquier triángulo
Ejemplo: queremos calcular el ángulo  del triángulo .

Aplicamos la regla: Â + 114° + 25° =180°.
A partir de aquí hacemos los cálculos:  + 139° = 180°, de donde  = 180° - 139° = 41°.
Los triángulos se clasifican , conforme a dos criterios distintos:
De acuerdo a la medida de sus lados:
A. Triángulo isósceles
Tiene dos lados iguales y dos ángulos de 45º. Ejemplo:
Queremos calcular los ángulos y del triángulo isósceles en C.

Aplicamos la regla: .

Como es untriángulo isósceles en C, sabemos que , por lo tanto,
= 180°– 48° = 132°, y .

El ángulo  (y el ángulo ) mide 66°.
B. Triángulo rectángulo
La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 90° (esto es fácil de comprobar porque el tercer ángulo es recto). El triángulo tiene un ángulo recto en A.
Así: Â = 90°. Por lo tanto, , lo cual significa que .
Ejemplo:
Queremos calcularel ángulo del triángulo , mostrado en la figura 5, el cual tiene un ángulo recto en A.

Aplicamos la regla estudiada anteriormente: . A partir de aquí, y .
El ángulo mide 33°.
Nota: los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden cada uno 45°. Esto es así porque se trata de un triángulo rectángulo y, por lo tanto, uno de sus ángulos es recto (igual a 90º). Como los ángulos deun triángulo deben medir 180º, entonces: 180º - 90º = 90º. Luego la suma de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo isósceles debe ser 90°. Por consiguiente, cada uno de ellos vale grados, esto es: 45°.

C. Triángulo equilátero
Los tres ángulos de un triángulo equilátero miden cada uno 60°. Sus tres lados tienen la misma longitud. Los ángulos son iguales porque el triángulo esequilátero, y como su suma es 180°,cada uno mide grados, esto es: 60°.

| Triángulo equiláteroTres lados iguales
Tres ángulos iguales, todos 60° |
| Triángulo isóscelesDos lados iguales
Dos ángulos iguales |
| Triángulo escalenoNo hay lados iguales
No hay ángulos iguales |

De acuerdo a la medida de sus ángulos interiores:
Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos ladosque forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º).
Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.

Potencia
Una potencia se puede asimilar a una multiplicación de factores idénticos. En ella, serepite la base tantas veces como indica el exponente.
El exponente siempre nos indica la cantidad de veces que se repite la base. Ejemplos de potencia:
2
1) 8 = 8 x 8 = 64

4
2) 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

3
3) 10 = 10 x 10 x 10 = 1000

6
4) 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

3
5) 6 = 6 x 6 x 6 = 216
Propiedades de la potencias de números naturales
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