CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ

CALCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ

Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por , a la matriz de los adjuntos,





DEFINICION DE DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

Eldeterminante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos ytécnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.

En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, y otrasveces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.

El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve paradeterminar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales. 

• El determinante de una matriz es un número. 
• Un determinante con valor de cero indica que setiene un sistema singular. 
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.


PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Propiedades





Intercambiando cualquier par decolumnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de una matriz por c multiplica su determinante por c.
Agregando cualquier múltiplo de unacolumna (fila) de una matriz a otra no altera su determinante.
<> 0 si y sólo si A es no singular.
 

Determinante de Matrices Simples


.
El determinante de una matriz diagonal (pura, superior oinferior) es el producto de los elementos de su diagonal.
 
Determinante de Bloques de Matrices












INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A TRAVES DE LA ADJUNTA

Ejemplo: cálculo de la inversa de lamatriz:


Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos :


APLICACIÓN DE MATRICES Y DETERMINANTES

Matrices cuadradas

Una matriz cuadrada...