Calculo de Oscilaciones de un sistema masa-resorte

Practica 3– Noviembre 29 de 2015– periodo 2015/02

OSCILACIONES DE UN SISTEMA
"MASA-RESORTE"
Ramírez Saldarriaga Jorge Andrés, Hernández Duque Juan Fernando
Laboratorio integrado de física
Universidad de Antioquia – Ude@
Resumen – En este informe se presenta el análisis teórico y el desarrollo experimental para verificar el
comportamiento de oscilador armónico del sistema "masa-resorte" y medirla constante de rigidez de un
resorte mediante el método dinámico
Palabras Clave – Resorte, masa, Ley de Hooke, punto de equilibrio

Abstract - In this report the theoretical analysis and experimental
development is presented to verify the behavior of harmonic oscillator
system "spring-mass" and measure the spring constant of a spring by the
dynamic method.
Keywords- Resorte, mass, Hooke's Law,breakeven

I. INTRODUCIÓN
Para poder analizar el comportamiento de un resorte se hace
uso de un sistema masa-resorte, el cual se analiza haciendo
uso de la ley de Hooke.
La ley de Hooke de forma experimental indica que la
magnitud de la fuerza F hecha por sobre un resorte para
deformarlos es proporcional a la deformación x, siempre y
cuando las fuerzas y deformaciones no excedan ciertos límites
quedependen de cada resorte en particular (límites
Hookeanos).
F=kx

(1)

Ilustración 1: Estados del sistema masa-resorte
Se realiza las demostraciones necesarias para el desarrollo de
la práctica con base en la ilustración 1.

En la Ec 1, k corresponde a la constante de rigidez del resorte.
1.
II. DESARROLLO
A. Análisis Teórico
Con base en la ley de Hooke y del sistema masa-resorte a
implementarilustración 1, se presenta los estados en los que
puede estar este sistema llamadas oscilaciones del sistema,
estos estados observados en la figura textualmente se definen
como: longitud natural del resorte (izquierda), masa acoplada
y en equilibrio (centro) y masa desplazada del equilibrio
(derecha). En la ilustración 1 también se observa los
diagramas de fuerza de la masa m en la situación deequilibrio
y en la situación de no equilibrio

Diagrama de fuerzas en el sistema masa-resorte
En la situación de equilibrio se aplica la primera ley
de Newton,
∑
(2)

En la situación de no equilibrio se aplica la segunda ley de
Newton,
∑
(3)

Practica 3– Noviembre 29 de 2015– periodo 2015/02
De estas dos ecuaciones 2 y 3 se obtiene:
(4)
La ecuación 4 es la ecuación diferencial del oscilador
armónico,donde, k corresponde a la constante de rigidez del
resorte. La frecuencia angular propia de oscilación de este
sistema es,

√
Ilustración 2 Esquema Montaje realizado
Y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son,
√

(5)

√

(6)

Se realiza el primer montaje haciendo uso de una masa de
0,1935 kg, con el objetivo de tomar 10 mediciones de tiempo
para 10 oscilaciones en cada una de lasmediciones
presentadas en la tabla 1, además se presenta la desviación
estándar de estas mediciones.

Con la ecuación anterior se deduce que entre mayor sea la
masa acoplada al resorte, menor es la frecuencia con que
oscila.
Finalmente se analiza la Cinemática de la masa que está
oscilando.
y=A sin(ωt+φ0 )

III. RESULTADOS EXPERIMENTALES

(7)
(8)
(9)

Linealizando la ecuación 6, queda:
(10)
2

De estaecuación se tiene que al graficar “P vs m” se va

Masa (kg)

0,1935

TIEMPO PARA 10 0SCILACIONES
DATO 1
DATO 2
DATO 3
DATO 4
DATO 5
DATO 6
DATO 7
DATO 8
DATO 9
DATO 10
MEDIA

8,40
8,45
8,35
8,45
8,37
8,42
8,42
8,37
8,46
8,45
8,414

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

0,012578642

Tabla 1 Mediciones de tiempo para una masa m

2

obtiene una línea recta con pendiente 4π /k y este es el objetivo
que se tiene conel desarrollo de esta práctica y así verificar el
comportamiento de oscilador armónico de la masa del sistema.
B. Análisis experimental
Para el desarrollo del experimento se realiza el montaje de la
ilustración 2.
Para la realización del montaje se empleó elementos
disponibles con facilidad:
-

Resorte
Cronometro
Balanza
Pesas de distinta masa
Soporte para el resorte

Los datos de la tabla 1...