Calculo de purcell

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Algebra Lineal Tarea #5
Profesor: Ing. Mario Celleri Ayudante: Sr. Mario Izquierdo

Transformaciones Lineales
1. Determine si : :
→ℝ = − es una transformación lineal

2. Determine sitransformación lineal.



= +

+

+

+

+1

+

es una

3. Suponga que : → es una transformación lineal. Demuestre que la transformación tiene correspondencia “uno a uno” (es inyectiva),si y sólo si, el único vector de cuya imagen según es el 0 es 0 . 4. Probar que el operador lineal = , , en dado por = ∈ − 1 es un isomorfismo. se lo puede escribir de , que se denota así:

5. Seauna base para

tal que cualquier = = +

manera única como la combinación lineal

+

Demostrar que el operador ∙ es una transformación lineal de a ℝ y que además es de correspondencia “uno auno” y que su imagen es todo el conjunto de llegada.

6. Indique, justificando su respuesta, si el espacio fila de una matriz es isomorfo al espacio columna de dicha matriz. De serlo, construya unisomorfismo entre ellos. Ojo: el isomorfismo que se pide construir está supuesto a ser inventado, pero que cumpla con las condiciones para ser isomorfismo.

7. Determine el núcleo y la imagen de lassiguientes transformaciones lineales, y encuentre la matriz asociada respecto a las bases = + 1, − 1, , + de y = , 5 − , 9 de . + + + +3 a) ⁄ : → tal que ⁄ = +2 b) : → tal que + + = + /2 + /3 ¿Sonestas funciones inversas la una de la otra? →

8. Sea :

la transformación lineal dada por: = + Encuentre la matriz asociada a respecto a la base canoníca de el espacio vectorial de funciones : ℝ → ℝgenerado por las cuatro funciones: = sin = cos = sin = cos Sea = , , , una base ordenada de y sea la transformación lineal: : → , = + + − a) Encuentre la matriz asociada a respecto a la base . b) ¿Esinyectiva? c) ¿La función cos está en la imagen de ? y las transformaciones lineales en ℝ dadas por: , , , , = 2 + = 5 + ,2 + 3 , − 1,1,1 y −2 + , −

9. Sea

10. Sean

− ,3 + 2 − 2 2,4,0 −...
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