Calculo Diferencial E Integral 9na Edici N Purcell Varberg Rigdon
Páginas: 1088 (271886 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2015
Cálculo diferencial e integral
NOVENA EDICIÓN
Purcell
Varberg
Rigdon
FORMAS HIPERBÓLICAS
78
L
81
L
84
L
87
L
90
L
senh u du = cosh u + C
79
coth u du = ln ƒ senh u ƒ + C
82
1
u
senh 2u + C
4
2
senh2 u du =
85
coth2 u du = u - coth u + C
88
sech u tanh u du = -sech u + C
91
L
L
L
L
L
cosh u du = senh u + C
80
sech u du = tan-1 ƒ senh u ƒ + C
83
1
u
senh 2u +
+ C
42
cosh2 u du =
86
sech2 u du = tanh u + C
89
L
L
L
L
tanh u du = ln(cosh u) + C
csch u du = ln 2 tanh
u2
+ C
2
tanh2 u du = u - tanh u + C
csch2 u du = -coth u + C
csc u coth u du = -csch u + C
FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92.
L
94
L
b
u
- 2 ln ƒ au + b ƒ + C
a
a
u(au + b)n + 1
u(au + b)n du =
a(n + 1)
-
93
(au + b)n + 2
a2(n + 1)(n + 2)
L
u(au + b)-2 du =
+ C
1
a2
cln^ ƒ au+ b ƒ +
b
d + C
au + b
si n Z - 1, -2
1
du
u
+ (2n - 3)
b si n Z 1
a
2
2a2(n - 1) (a2 Ϯ u2)n - 1
(a
Ϯ
u2)n - 1
L
2
(3au - 2b)(au + b)3/2 + C
u 2au + b du =
2
15a
L
2
aun(au + b)3/2 - nb un - 1 2au + b dub
un 2au + b du =
a(2n + 3)
L
L
du
95
2
2 n
L (a Ϯ u )
96
97
u du
98
L 2au + b
=
2
=
2
3a
du
100a
101
u(au + b)-1 du =
L u 2au + b
du
L un 2au + b
=
=
(au - 2b)
1
ln 2
2b2au
-
2au
2au
2au
+ b
b(n - 1)un - 1
+ b + C
+ b + b +
-
2b 2
2b
un du
99
+ C
L 2au + b
si b 7 0 100b
(2n - 3)a
du
(2n - 2)b L un - 1 au + b
2
=
2
un - 1 du
a un 3au + b - nb
b
a(2n + 1)
L 2au + b
du
L u 2au + b
=
2
2-b
tan-1
A
au + b
+ C
-b
si b 6 0
si n Z 1
du
u - a
a2
u - a
u - a
sen-1
+ C 103
+ C
2au - u2 +
= sen-1
2
2
2
a
a
L u 22au - u2
L
n-1
2 3/2
u (2au - u )
(2n +1)a
104
un 22au - u2 du = +
un - 1 22au - u2 du
n
+
2
n + 2 L
L
2
(2n - 1)a
un du
un - 1 du
un - 1
22au - u du = 2au - u2 + a sen-1 u - a + C
105
106
= 2au - u2 +
2
2
n
n
u
a
L
L 2au - ug2
L 22au - u2
22au
102
107
108
109
110
2
22au
L
u
- u2 du =
- u2
n
du
L un 22au - u2
L
(2au - u2)3/2
du =
(3 - 2n)au
n
=
22au
a(1 - 2n)un
( 22au - u2)n du =
du
L ( 22au - u )
2 n
=
- u2
22au- u2
+
n - 3
(2n - 3)a L
+
du
n - 1
(2n - 1)a L un - 1 2au - u2
2
u
n-1
du
u - a
na2
(2au - u2)n/2 +
( 2au - u2)n - 2 du
n + 1
n + 1L 2
u - a
(n - 2)a2
( 22au - u2)2 - n +
n - 3
du
(n - 2)a2 L ( 22au - u2)n - 2
q`
q
INTEGRALES DEFINIDAS
1 p
2
e-au du =
(a 7 0)
2Aa
L0
1 – 3 – 5 – Á – (n - 1) p
si n es un entero par y n Ú 2
p/2
p/2
2–4–6– Á –n
2
n
113
senn u du =
cos u du = μ
2 – 4– 6 – Á – (n - 1)
L0
L0
si n es un entero impar y n Ú 3
3–5–7– Á –n
111
L0
une - u du = Ω(n + 1) = n!
(n Ú0)
112
1700
1600
Descartes
Newton
Leibniz
Euler
•
•
J. Kepler (1571-1630)
•
•
R. Descartes (1596-1650)
•
B. Pascal (1623-1662)
•
•
•
I. Newton (1642-1727)
•
•
G. Leibniz (1646-1716)
•
•
L’Hôpital (1661-1704)
•
J. Bernoulli (1667-1748)
•
L. Euler (1707-1783)
•
M.Agnesi (1718-1799)
•
Kepler
Pascal
L’Hôpital
Bernoulli
Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha
intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos.
—Richard Courant
1609
1637
Leyes de Kepler
del movimiento
planetario
1665
1696
Newton descubre
el cálculo
Geometría
analítica de
Descartes
1728
Euler introduce e
Primer texto de
cálculo(L’Hôpital)
1800
1900
Otros contribuidores
Pierre de Fermat (1601-1665)
Michel Rolle (1652-1719)
Brook Taylor (1685-1731)
Colin Maclaurin (1698-1746)
Lagrange
Thomas Simpson (1710-1761)
Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
George Green (1793-1841)
George Gabriel Stokes (1819-1903)
Gauss
Cauchy
Riemann
Lebesgue
•
•
•
•
J. Lagrange (1736-1813)
•
•
•
C. Gauss (1777-1855)
•
A. Cauchy (1789-1857)
••
K. Weierstrass (1815-1897)
•
G. Riemann (1826-1866)
•
•
•
J. Gibbs (1839-1903)
•
S. Kovalevsky (1850-1891)
•
•
H. Lebesgue (1875-1941)
Agnesi
Weierstrass
Kovalevsky
1756
Lagrange inicia
su Mécanique
analytique
1799
1821
Gauss demuestra
el teorema
fundamental
del álgebra Noción precisa de
límite (Cauchy)
1854
1873
Integral de
Riemann
Gibbs
1902
Integral de
Lebesgue
e es...
NOVENA EDICIÓN
Purcell
Varberg
Rigdon
FORMAS HIPERBÓLICAS
78
L
81
L
84
L
87
L
90
L
senh u du = cosh u + C
79
coth u du = ln ƒ senh u ƒ + C
82
1
u
senh 2u + C
4
2
senh2 u du =
85
coth2 u du = u - coth u + C
88
sech u tanh u du = -sech u + C
91
L
L
L
L
L
cosh u du = senh u + C
80
sech u du = tan-1 ƒ senh u ƒ + C
83
1
u
senh 2u +
+ C
42
cosh2 u du =
86
sech2 u du = tanh u + C
89
L
L
L
L
tanh u du = ln(cosh u) + C
csch u du = ln 2 tanh
u2
+ C
2
tanh2 u du = u - tanh u + C
csch2 u du = -coth u + C
csc u coth u du = -csch u + C
FORMAS ALGEBRAICAS DIVERSAS
92.
L
94
L
b
u
- 2 ln ƒ au + b ƒ + C
a
a
u(au + b)n + 1
u(au + b)n du =
a(n + 1)
-
93
(au + b)n + 2
a2(n + 1)(n + 2)
L
u(au + b)-2 du =
+ C
1
a2
cln^ ƒ au+ b ƒ +
b
d + C
au + b
si n Z - 1, -2
1
du
u
+ (2n - 3)
b si n Z 1
a
2
2a2(n - 1) (a2 Ϯ u2)n - 1
(a
Ϯ
u2)n - 1
L
2
(3au - 2b)(au + b)3/2 + C
u 2au + b du =
2
15a
L
2
aun(au + b)3/2 - nb un - 1 2au + b dub
un 2au + b du =
a(2n + 3)
L
L
du
95
2
2 n
L (a Ϯ u )
96
97
u du
98
L 2au + b
=
2
=
2
3a
du
100a
101
u(au + b)-1 du =
L u 2au + b
du
L un 2au + b
=
=
(au - 2b)
1
ln 2
2b2au
-
2au
2au
2au
+ b
b(n - 1)un - 1
+ b + C
+ b + b +
-
2b 2
2b
un du
99
+ C
L 2au + b
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(2n - 3)a
du
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2
=
2
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b
a(2n + 1)
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L u 2au + b
=
2
2-b
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A
au + b
+ C
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si n Z 1
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u - a
a2
u - a
u - a
sen-1
+ C 103
+ C
2au - u2 +
= sen-1
2
2
2
a
a
L u 22au - u2
L
n-1
2 3/2
u (2au - u )
(2n +1)a
104
un 22au - u2 du = +
un - 1 22au - u2 du
n
+
2
n + 2 L
L
2
(2n - 1)a
un du
un - 1 du
un - 1
22au - u du = 2au - u2 + a sen-1 u - a + C
105
106
= 2au - u2 +
2
2
n
n
u
a
L
L 2au - ug2
L 22au - u2
22au
102
107
108
109
110
2
22au
L
u
- u2 du =
- u2
n
du
L un 22au - u2
L
(2au - u2)3/2
du =
(3 - 2n)au
n
=
22au
a(1 - 2n)un
( 22au - u2)n du =
du
L ( 22au - u )
2 n
=
- u2
22au- u2
+
n - 3
(2n - 3)a L
+
du
n - 1
(2n - 1)a L un - 1 2au - u2
2
u
n-1
du
u - a
na2
(2au - u2)n/2 +
( 2au - u2)n - 2 du
n + 1
n + 1L 2
u - a
(n - 2)a2
( 22au - u2)2 - n +
n - 3
du
(n - 2)a2 L ( 22au - u2)n - 2
q`
q
INTEGRALES DEFINIDAS
1 p
2
e-au du =
(a 7 0)
2Aa
L0
1 – 3 – 5 – Á – (n - 1) p
si n es un entero par y n Ú 2
p/2
p/2
2–4–6– Á –n
2
n
113
senn u du =
cos u du = μ
2 – 4– 6 – Á – (n - 1)
L0
L0
si n es un entero impar y n Ú 3
3–5–7– Á –n
111
L0
une - u du = Ω(n + 1) = n!
(n Ú0)
112
1700
1600
Descartes
Newton
Leibniz
Euler
•
•
J. Kepler (1571-1630)
•
•
R. Descartes (1596-1650)
•
B. Pascal (1623-1662)
•
•
•
I. Newton (1642-1727)
•
•
G. Leibniz (1646-1716)
•
•
L’Hôpital (1661-1704)
•
J. Bernoulli (1667-1748)
•
L. Euler (1707-1783)
•
M.Agnesi (1718-1799)
•
Kepler
Pascal
L’Hôpital
Bernoulli
Contribuidores del Cálculo
[El cálculo es] el resultado de una dramática lucha
intelectual que ha durado los últimos veinticinco siglos.
—Richard Courant
1609
1637
Leyes de Kepler
del movimiento
planetario
1665
1696
Newton descubre
el cálculo
Geometría
analítica de
Descartes
1728
Euler introduce e
Primer texto de
cálculo(L’Hôpital)
1800
1900
Otros contribuidores
Pierre de Fermat (1601-1665)
Michel Rolle (1652-1719)
Brook Taylor (1685-1731)
Colin Maclaurin (1698-1746)
Lagrange
Thomas Simpson (1710-1761)
Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
George Green (1793-1841)
George Gabriel Stokes (1819-1903)
Gauss
Cauchy
Riemann
Lebesgue
•
•
•
•
J. Lagrange (1736-1813)
•
•
•
C. Gauss (1777-1855)
•
A. Cauchy (1789-1857)
••
K. Weierstrass (1815-1897)
•
G. Riemann (1826-1866)
•
•
•
J. Gibbs (1839-1903)
•
S. Kovalevsky (1850-1891)
•
•
H. Lebesgue (1875-1941)
Agnesi
Weierstrass
Kovalevsky
1756
Lagrange inicia
su Mécanique
analytique
1799
1821
Gauss demuestra
el teorema
fundamental
del álgebra Noción precisa de
límite (Cauchy)
1854
1873
Integral de
Riemann
Gibbs
1902
Integral de
Lebesgue
e es...
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