Calculo De Una Curva Por El Método De La Cuerda De

1. INTRODUCCION
Además de las condiciones topográficas y la velocidad de diseño, el radio de una curva esta también condicionado por las tangentes disponibles y los radios empleados en las demás curvas, de modo que no difiera mucho de estos ya que se debe buscar una uniformidad en la velocidad a lo largo de la vía. En una curva circular la curvatura es constante. Para definir una curva circularse parte de dos elementos conocidos, siendo uno de ellos el ángulo de deflexión, definido como aquel que se mide entre un alineamiento y la prolongación del alineamiento anterior, corresponde al ángulo central de la curva necesaria para entrelazar los dos alineamientos geométricos. Este ángulo es usualmente llamado delta (
∆) de la curva. Cuando el ángulo de deflexión o delta se mide en elsentido de las agujas del reloj, a partir de la prolongación del alineamiento anterior o primer lado, entonces se llamará derecho, mientras que si se mide en sentido antihorario, izquierdo.

 
11El punto de tangencia entre el circulo y la recta, correspondiente al inicio de la curva, es el PC y el punto de tangencia donde termina la curva es el PT. Se llama tangente, T, al segmento PI-PC, que esigual al segmento PI-PT. Si se trazan las normales a la poligonal en el PC y en el PT se interceptarán en el punto O, centro de la curva. El ángulo PC.O.PT es igual al ángulo de deflexión delta. De la figura se deduce que los ángulos PC.O.PI y PT.O.PI son iguales y equivalentes a
∆ /2. De acuerdo a lo anterior se tiene que: Tangente =T= R tan∆ /2 Se llama grado de curvatura, G, de una curvacircular el ángulo central subtendido por una cuerda escogida como unidad y cuya longitud es la distancia constante definida entre estaciones redondas para los tramos en curva. En la figura 4.2 la cuerda es el segmento AB. A mayor radio menor G .En el triángulo A.O.B. de la figura 2 se tiene: Sen G/2 = C/2R de donde: G= 2Sen1/2Antes de la aparición de las calculadoras de bolsillo el cálculo de lascurvas se hacían en base de tablas que daban el radio para los distintos grados y según la cuerda utilizada .Por esta razón anteriormente se utilizaban grados redondeados. Hoy en día estas tablas no se requieren pudiéndose utilizar grados de curvatura con minutos y segundos. Más aún, en la actualidad el I.N.V. ha suprimido el uso del grado de curvatura dentro del diseño geométrico de una vía, debidoprincipalmente al uso del computador y los modernos equipos de topografía que permiten localizar una curva de muchas maneras sin necesidad de utilizar la cuerda .En la figura 1 la distancia PI-M se denomina externa, o sea la distancia entre el PI y encentro o punto medio de la curva. De dicha figura se tiene que: E=R/Cos∆ /2 – R Equivalente a : E=R(Sec∆/2 – 1) Reemplazando R por T/(tan∆/2) se tieneE=T Tan∆/4La longitud de la curva circular será la longitud de la poligonal inscrita. Si hay n cuerdas de longitud C entonces L=nC pero n=∆ /G de donde:
L=C∆/G De otra manera se puede plantear que: De donde, L=C∆/G De acuerdo a la nueva recomendación del I.N.V. La longitud de la curva circular está definida por la expresión:
L = R∆
(Radianes)Donde: L : Longitud de la curva circular, (m)∆
:Angulo de deflexión de la curva circular, en radianes R : Radio de la curva, (m)Otro valor importante es la distancia en línea recta entre el PC y PT, conocida como Cuerda Larga. De la figura 1 se deduce que: CL=2R.Sen∆/2De acuerdo a lo anterior cualquier distancia en línea recta medida a partir del PC hasta cualquier punto de la curva está dada por la expresión:
Gc L=∆
13D=2R.Sen
Φ/2Donde: Φ
:es el ángulo central que subtiende la línea recta en mención. Por último otro elemento que algunos ingenieros consideran importantes es la “flecha” u ordenada media, correspondiente a la distancia entre el punto medio de la curva o arco circular y el punto medio de la cuerda larga. Se denota con la letra M o F. En la figura 4.3se tiene que:

2. OBJETIVOS

2.1 GENERALES
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