Calculo del limite en un punto

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Cálculo del límite en un punto

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a,entonces se suele cumplir que:


[pic]


Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.


[pic]


[pic][pic]


No podemos calcular [pic]porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.Sinembargo si podemos calcular [pic], aunque 3 no pertenezca al dominio, D= [pic]− {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.


Cálculo del límite en unafunción definida a trozos

Cálculo del límite en una función definida a trozos

En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de losdiferentes trozos.


Si coinciden, este es el valor del límite.


Si no coinciden, el límite no existe.

[pic].


En x = −1, los límiteslaterales son:


Por la izquierda:[pic]


Por la derecha:[pic]


Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.


En x = 1, los límiteslaterales son:


Por la izquierda:[pic]


Por la derecha:[pic]


Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

En matemática,el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
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