calculo del tamaño de la muestra

CALCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
El tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.
Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra
1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.
2. Detectar una determinada diferencia, sirealmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.
3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.

Principios generales
1. El tamaño de la muestra suele simbolizarse con la letra minúscula n.
2. n depende del tipo o modelo de muestro. Cada uno requiere sus propias expresiones de cálculo.
3. n depende del objetivo de análisis.
4. En una investigación se buscaresponder a varios objetivos. Cada objetivo requiere su propio cálculo de tamaño de muestra. Pero la muestra es única para todos.
5. Aunque cada objetivo y modelo de muestreo cuentan con sus propias expresiones de cálculo, siempre existen cuatro variables básicas: tamaño de la población, variación de la población, precisión de la estimación y riesgo de error.
6. n es una apuesta. Para calcularlo hemosde suponer cosas que no sabemos con exactitud.
Podemos haber supuesto bien o menos bien o, incluso, mal. Por eso solemos ponernos en la peor de las situaciones.

Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:


N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados).
k: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos.El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores de k se obtienen de la tabla de la distribución normal estándar N (0,1).
Los valores de k más utilizados y sus niveles de confianza son:

Valor de k
1,15
1,28
1,44
1,651,96
2,24
2,58
Nivel de confianza
75%
80%
85%
90%
95%
97,5%
99%
(Por tanto si pretendemos obtener un nivel de confianza del 95% necesitamos poner en la fórmula k=1,96)
e: es el error muestral deseado, en tanto por uno. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos altotal de ella.


A) Para calcular el promedio


Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguirson:

1.- Obtener el tamaño muestral cuando no se conoce N :

donde:
: z correspondiente al nivel de confianza elegido
: varianza poblacional
e: error máximo
2.- Comprobar si se cumple

si esta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.
Si no se cumple, pasamos a una tercera fase:
3.- Obtener el tamaño de la muestra según lasiguiente fórmula:

Veamos un ejemplo: La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajandocon un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?.
Buscamos en las tablas de la curva normal el valor de  que corresponde con el nivel de confianza elegido: = ±1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba.

1.-

2.- Comprobamos que no se cumple, pues en este caso
10000 < 3706 (3706 - 1); 10000 <...