Calculo Diferencial Aproximado

Calculo diferencial
Maestra: Vanessa Vargas
Varela

TEMAS
5.5 CALCULO DE APROXIMACIONES

USANDO LA DIFERENCIA.

5.6 PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y

TASAS RELACIONADAS

Calculo diferencial
ElCálculo Diferencial, es una parte
importante del análisis matemático y
dentro del mismo del cálculo infinitesimal.
Consiste en el estudio del cambio de las
variables dependientes cuando cambian
lasvariables independientes de las
funciones o campos objetos del análisis. El
principal objeto de estudio en el cálculo
diferencial es la derivada. Una noción
estrechamente relacionada es la de
Diferencial deuna función.

La definición esta motivada por el siguiente razonamiento

geométrico. Sea P(x0, y0) un punto fijo sobre la gráfica de
y = f (x) Tomando el punto P(x0, y0) como origen, se
introduce unnuevo sistema de coordenadas cuyos ejes dx
y dyson paralelos a los ejes antiguos.
En este nuevo sistema de coordenadas, la recta tangente
en el punto P pasa por el origen y en consecuencia, suecuaci¨®n es bastante simple, a saber: dy = mdx, donde
m es la pendiente. Ahora, como la pendiente en el nuevo
sistema es la misma que la del antiguo, esto es m = f
¡¯(x), se tiene entonces: dy = f ¡¯(x) dx Loanterior nos
permite dar la definición formal de las diferencial.

En cálculo, la diferencial representa la parte

principal del cambio en una función y = ƒ(x)
con
respecto a los cambios en lavariable
independiente.
La misma diferencia se define por una
expresión de
la forma
dy = {dy}{dx}\dx

Calculo de aproximación usando la
diferencial
Se define en esta sección el concepto de ladiferencial, que nos permite representar la derivada
como un cociente y hallar el valor aproximado de la
variación de una función alrededor de un punto.
La definición esta motivada por el siguienterazonamiento geométrico. Sea P(x0, y0) un punto
fijo sobre la gráfica de y = f (x) Tomando el punto
P(x0, y0) como origen, se introduce un nuevo
sistema de coordenadas cuyos ejes dx y dyson
paralelos a...