calculo diferencial temario

CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMARIO

1. FUNCIONES
1.1 Función real de variable real
Función. Variable independiente y variable dependiente. Dominio, recorrido y codominio. Imagen y preimagen.
Existencia y unicidad. Prueba numérica de función. Prueba gráfica de la línea vertical. Formas de expresión de
una función: Expresión matemática. Conjunto de pares ordenados. Forma tabular. Diagramas de Venn.Función real de variable real. Dominio y recorrido. Gráfica. Notación funcional de conjuntos. Clasificación de
funciones por su tipo de correspondencia. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Prueba numérica
de inyectividad y suprayectividad. Prueba gráfica de la línea horizontal. Estudio analítico de inyectividad y
suprayectividad.
1.2 Funciones polinomiales
Clasificación de lasfunciones por su estructura. Génesis de las funciones polinomiales. Función constante,
características y ejemplos. Función identidad, características y ejemplos. Función algebraica. Función lineal,
características y ejemplos. Proporcionalidad directa. Función afín, características y ejemplos. Diferencias entre
función lineal y función afín. Función potencia de exponente natural,características y ejemplos. Paridad de
funciones. Simetría. Funciones pares. Funciones impares. Propiedades de paridad. Monotonía de funciones.
Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Funciones que crecen y decrecen. Funciones monótonas
crecientes y decrecientes. Concavidad de funciones. Funciones cóncavas y convexas. Transformación de
funciones. Traslación horizontal, vertical y oblicua.Dilatación horizontal y vertical. Reflexión vertical y
horizontal. Reflexión y paridad. Función polinomial, características y ejemplos. Ceros de una función. Ceros de
polinomios. Funciones acotadas superiormente. Funciones acotadas inferiormente. Funciones acotadas y no
acotadas. Comportamiento extremo de polinomios. Dominio y recorrido de una función polinomial. Función
definida por tramos. Funciónvalor absoluto. Función parte entera.
1.3 Funciones racionales e irracionales
División por cero. Función racional. Dominio y recorrido. Ceros de una función racional. Funciones racionales
acotadas y no acotadas. Asíntotas de una función. Asíntotas verticales. Asíntotas verticales de una función
racional. Asíntotas horizontales. Asíntotas oblicuas. Fracciones propias e impropias. Asíntotahorizontal u
oblicua de una función racional. Estudio del comportamiento de una función racional y ejemplos. Función
potencia de exponente entero negativo, características y ejemplos. Proporcionalidad inversa. Raíz de índice
par con radicando negativo. Función raíz de índice natural, características y ejemplos. Función potencia de
exponente racional, características, casos y ejemplos. Funciónirracional, características y ejemplos. Asíntotas
verticales, horizontales y oblicuas en funciones irracionales. Función irracional con cociente. Función cociente
con denominador irracional. Función cociente con numerador irracional.
1.4 Álgebra de funciones
Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Suma de funciones. Diferencia de funciones. Producto de
funciones. Cociente de funciones.Composición de funciones. Propiedades de la función composición. Cálculo
de funciones compuestas. Función inversa. Propiedades de la función inversa. Dominio restringido. Cálculo de
funciones inversas. Funciones implícitas. Recorrido restringido. Rotación de ejes. Funciones paramétricas.
Parámetro. Ecuaciones paramétricas.
1.5 Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas. Notación.Circunferencia goniométrica. Ecuaciones paramétricas de la
circunferencia unitaria. Funciones seno y coseno, gráficas y propiedades. Periodicidad de funciones.
Periodicidad de las funciones seno y coseno. Funciones tangente, cotangente, secante y cosecante, gráficas y
propiedades. Composición de funciones trigonométricas. Transformación de funciones trigonométricas.
Sinusoide. Onda sinusoidal....