Calculo diferencial unidad 1

TEMAS UNIDAD 1
CALCULO DIFERENCIAL Unidad 1 Números reales
1.1 La recta numérica
1.2 Los números reales
1.3 Propiedades de los números reales
1.3.1 Tricotomía
1.3.2 Transitividad
1.3.3 Densidad
1.3.4 Axioma del supremo
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades
1.5Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita
1.6 Valor absoluto y sus propiedades
1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto
INTRODUCCIÓN

EN ESTA UNIDAD VEREMOS TODO LO RELACIONADO A LOS NUMEROS REALES, EMPEZANDO POR LA RECTA NUMERICA EN LA QUE SE INDICA LA UBICACION DE LOS NUMEROS REALES, ASI MISMO SUS DISTINTASPROPIEDADES, TAMBIEN VEREMOS INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES Y LA MANERA DE RESOLVER CADA UNA DE ELLAS Y LA UNIDAD FINALIZA CON EL VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO Y CON LAS ECUACIONES DE DESIGUALDADES QUE LA INCLUYAN.

Síntesis de cálculo diferencial.
Primera unidad
Números reales
1.1 La recta numérica
Los números reales son todos aquellos números enteros, que vandesde el infinito hasta el menos infinito separados por el cero, denominado origen.

1.2 Números reales
Los números reales se dividen en racionales e irracionales y forman un conjunto ordenado. Ambos tienen subdivisiones.
* Los números naturales surgen por la necesidad de contar N= 1, 2, 3…
En esta entran lo que son los números primos que solo es divisible por si mismo y por la unidad.Ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ..., son números primos.

* Los enteros surgen por la necesidad de restar
Z= …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
La suma de dos números enteros se define como:
El entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

* Números racionales surgen por la necesidadde dividir y también se les conoce como quebrados o fraccionarios.
Q= ½, 3/8, 15/16, 355645/346677899…etc.
En Q se pueden resolver todas las ecuaciones lineales, es decir, aquéllas de la forma ax+b=0, con a y b racionales.

* Los Números irracionales no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Eje:

0.1234567891011121314151617181920...
Esta representación no es exactani periodica
Otros ejemplos claros son:  , , ,etc…

1.3 Propiedades de los números reales:
* Propiedad conmutativa, suma y resta.
a + b = b + a
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
Eje: 2 + 8 = 8 + 2 5(-3)= -3(5)

* Propiedad asociativa, suma y multiplicación.
a + (b + c) = (a + b) + c a (bc) = (ab) c
Puedes hacer diferentesasociaciones al sumar o multiplicar reales y no afecta el resultado.
Eje: 7 + (6 + 1) = (7 + 6) + 1 -2(4 x 7) = (-2 x 4)7

* Propiedad de identidad, suma y multiplicasion.
a + 0 = a a x 1 = a
Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
Eje: -11+ 0 = -11 17 x 1 = 17

* Propiedad inversa:
a + (-a) = 0 (a) 1/a = 1
La suma de opuestos es cero. El producto del reciproco es 1.
Eje: 15 + (-15) = 0 ¼ (4)=1
* Propiedad distributiva, suma respecto a multiplicación. a (b + c) = ab + ac
El factor se distribuye a cada sumando.
Eje: 2(x + 8) = 2(x) + 2(8)

* Propiedades de lasdesigualdades:
* Propiedad reflexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma.
Eje: 2a = 2a , 7 + 8 = 7+ 8, x = x

* Propiedad simétrica : consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Eje: si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a – b = c, entonces c = a – b
Si x = y, entonces y = x
* Propiedad transitiva: dice que si...