UNIDAD 1 CALCULO DIFERENCIAL



UNIDAD 1
RECTA NUMERICA

HECTOR MANUEL RODRIGUEZ MELENDEZ


1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.3. 1 Tricotomía.
1.3.2 transitividad.
1.3.3 Densidad.
1.3.4 Axioma del supremo.
1.4 intervalos y su representación mediante desigualdades.
1.5 Resolución de desigualdades de primer gradocon una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
1.7 Resolución de desigualdades que incluyen valor absoluto.


Recta numérica



Una recta es una línea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por suparte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad).


Recta numérica
Tras repasar estas definiciones, podemos introducirnos en el concepto de recta numérica. Se trata de la línea en la cual se grafican los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. De este modo, la recta numérica facilita la suma y laresta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.

Lo habitual es que se divida la recta numérica en dos partes: hacia la izquierda de un punto que representa al número 0, se detallan los números negativos, avanzando de derecha a izquierda. Hacia el otro lado del punto 0, se suceden los números positivos. Es importante que entre cada punto se mantenga la equidistanciaya que entre cada número entero existe una unidad de diferencia.

Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.
Gracias a una recta numérica, resulta muy sencillo determinar qué número es mayor a otro: solamente hay que fijarse cuál de los dos se encuentra ala derecha. Supongamos que alguien no logra descubrir si el número 7 es más grande que el 5 o viceversa. Al encontrar ambos números en la recta numérica, advertirá que el 7 se sitúa a la derecha y que, por lo tanto, es mayor que el 5.











Los números reales

Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signoo un conjunto de signos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).
Números reales
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con losaportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden serexpresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales. En el primer grupo seencuentran a su vez dos categorías: los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales, 0, enteros negativos), y los fraccionarios, que se subdividen en fracción propia y en fracción impropia. Todo ello sin olvidar que dentro de los citados naturales también hay tres variedades: uno, naturales primos y naturales compuestos.
En el segundo gran grupo anteriormente citado, el de los números...