Calculo diferencial

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez

Instituto de Ingeniería y Tecnología Sistemas Digitales y Comunicación.

Investigación de Cálculo
Cd. Juárez, Chih. 5 de Noviembre de 2009

Introducción

Con esta investigación, espero explicar de forma breve y clara los diferentes temas que forman el cálculo diferencial. Se cuenta con un índice que señalará los temas que serán cubiertos en estainvestigación. Se ha utilizado información de fuentes diversas y confiables. Sin embargo, esta investigación cuentas con temas referentes a cálculo diferencial. No cuenta con temas de cálculo integral. Esta investigación podrá ser utilizada como una herramienta de estudio con la cual se espera aumentar los conocimientos del lector respecto al cálculo. Sin embargo, esta investigación no cuenta con lacantidad de ejemplos y problemas con los que cuenta un libro de texto de la materia de cálculo. Para más ayuda práctica en esta materia, consulte un libro de texto de cálculo en la biblioteca universitaria.

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Índice
Unidad 1.- Funciones
1.1- Definición…………………………………………………………….6 1.2- Representación de funciones………………………………………….8 1.3- Dominio y recorrido…………………………………………………10 1.4- Funcioneslineales……………………………………………………12 1.5- Funciones exponenciales…………………………………………….14 1.6- Funciones de potencia………………………………………………..16 1.7- Funciones inversas…………………………………………………..18 1.8- Logaritmos…………………………………………………………….20 1.9- Funciones a partir de otras funciones…………………………………22 1.10- Funciones trigonométricas…………………………………………..24 1.11- Polinomios y funciones racionales…………………………………..26 1.12-Introducción a la continuidad………………………………………..28

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Unidad 2.- La Derivada
2.1- Velocidad…………………………………………………………………..30 2.2- La derivada en un punto…………………………………………………….33 2.3- La función derivada………………………………………………………. 36 2.4- Interpretación de la derivada…………………………………………… 38 2.5- La segunda derivada…………………………………………………… 41 2.6- Límites y continuidad……………………………………………………45 2.7- Diferenciabilidad yaproximación lineal…………………………………50

Unidad 3.- Métodos de Diferenciación
3.1- Potencias y polinomios……………………………………………………52 3.2- La función exponencial……………………………………………………55 3.3- Reglas de derivación del producto y del cociente…………………………57 3.4- Regla de la cadena…………………………………………………………. 59 3.5- Funciones trigonométricas………………………………………………… 61 3.6- Aplicaciones de la regla de la cadena…………………………………….633.7- Funciones implícitas……………………………………………………65 3.8- Aproximaciones lineales y límites………………………………………67

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Unidad 4.- Uso de la Derivada
4.1- Uso de la primera y segunda derivada…………………………69 4.2- Familia de curvas. Un estudio cualitativo…………………………71 4.3- Optimización……………………………………………………73 4.4- Aplicaciones a la marginalidad…………………………………………… 75 4.5- Introducción almodelado……………………………………………………77 4.6- Funciones hiperbólicas……………………………………………………79 4.7- Teoremas sobre funciones continuas y derivables …………………………81

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Unidad 1.- Funciones
1.1- Definición

Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto (x) en un conjunto denominado dominio. Boyce / DiPrima.- es un tipo de dependencia de una cantidad con respecto a otra. Bittinger.- una correspondencia entre un primer conjunto, llamado dominio,y un segundo conjunto, determinado rango, tal que cada miembro del dominio corresponde exactamente a un miembro del rango. Larson.- una relación entre dos conjuntos, X y Y; es un conjunto de pares ordenados, cada uno de las formas (x, y), donde x es un elemento de X, y y es un elemento de Y. Campbell / Dierker.- una regla que asigna un número real único a cada número en un conjunto específico denúmeros reales. Este concepto es una de las ideas más fundamentales en las matemáticas, y sobre todo, en cálculo. Hughes-Hallett.- una función es una regla que toma ciertos números como datos o ―entradas‖, y asigna a cada uno un número de salida o entrada. El conjunto de todos los números de entrada se llama dominio de la función, y el conjunto de los números...