Calculo diferencial

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Calculo Diferencial

Actividad 1 Concepto de limite.

Concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones. Informalmente, el hecho queuna función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo queocurra en c.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

La notación deescritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908

Definición formal

Si la función f  tiene límite L en c podemosdecir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de csiendo x distinto de c.

Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos.Entonces se dice:

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo Ɛ > 0 existe un  [pic] tal que para todo número real x en el dominio de la función 0 <  [pic].| |

Esto, escrito en notación formal:

[pic]
[pic]

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

Referencias:http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matemático
Weisstein, Eric W. «Límite matemático» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research. Consultado el 29 de mayo de 2010.
 a b Jeff Miller's history of math website. Course ofPure Mathematics en 1908
Kolmogorov, Andrei (1978). «Espacios métricos y topológicos» (en español). Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional (3 edición). Moscú:...
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