Calculo Diferencial

FASE 1
Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
U_n ={〖n/(1+n)〗^2 } n>3
〖U 〗_(n=4)={4^2/(1+4)} =16/5
〖U〗_(n=5)={5^2/(1+5)} =25/6
〖U 〗_(n=6)={6^2/(1+6)} =36/7
〖U 〗_(n=7)={7^2/(1+7)} =49/8
〖U 〗_(n=8)={8^2/(1+8)} =64/9
Esta sucesión es MonótonaCreciente ya que: U_(n+1)-U_n>0 → 25/6 - 16/5 = (125-96)/30 =29/30→ 29/30>0 , es divergente y acotada superiormente.

U_n ={1/(1-n^2 )}n≥2
U_2 ={1/(1-2^2 )}=1/(1-4)=-1/3
U_3 ={1/(1-3^2 )}=1/(1-9)=-1/8
U_4 ={1/(1-4^2 )}=1/(1-16)=-1/15
U_5 ={1/(1-5^2 )}=1/(1-25)=-1/24U_6 ={1/(1-6^2 )}=1/(1-36)=-1/35
Esta sucesion es Monótona Creciente ya que U_(n+1)-U_n>0 → -1/8 - (-1/3) = (-24+1)/24=-23/24→[23/24]>0 , las fracciones que da como resultado la sucesión son más pequeñas en valor absoluto pero como son negativas son cada vez valores mayores, esconvergente porque tiende a infinito y es acotada superiormente.
U_n ={1/n^2 } n≥1
U_1 ={1/1^2 }=1/1=1
U_2 ={1/2^2 }=1/4
U_3={1/3^2 }=1/9
U_4 ={1/4^2 }=1/16
U_5 ={1/5^2 }=1/25
Esta sucesión es Monótona Divergente porque tiende a 0, es Decreciente porque cadatérmino es menor que el anterior, y acosta por el valor 0.

Halle los términos de las siguientes sucesiones y determine si ¿la sucesión escreciente o decreciente? ¿Por qué? ¿Es monótona o no? ¿Por qué?
U_n ={n/(3n-1)} 10 → 2/8 - 2/5 = (16-10)/40 = 6/40 = 3/(20 ) >0