Calculo Diferencial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓ GICOS No.11 “WILFRIDO MASSIEU” AC ADEM IA DE M ATEM ÁTICAS

UNIDAD DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO DIFERENCIAL

GUÍA DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO DIFERENCIAL

JULIO 2011

COMPETENCIA GENERAL
Resuelve problemas relacionados con la variación de funciones, a partir del concepto de la derivada, en situaciones teóricas y realesde su entorno académico social y global. Unidad 1: Funciones, Límites y Continuidad Competencia particular 1: Resuelve problemas de funciones, en el campo de los números reales, que involucren los conceptos de límite y continuidad en situaciones relacionadas con su entorno académico. RAP 1 ESTABLECE EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES, A TRAVÉS DE SU GRÁFICA Y SUS OPERACIONES.

FUNCIONESDEFINICIÓN DE FUNCIÓN: Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto en un

conjunto –denominado dominio- un solo valor

de un segundo conjunto. El

conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función. La función se puede representar de tres formas: a) Expresión algebraica b) Tabla c) Gráfica EJEMPLO1: EXPRESIÓN ALGEBRAICA TABLA GRÁFICA
y = x^2+2 y-2 -1 0 1 2

x

Esta expresión algebraica sí es una función ya que como se puede observar tanto en la tabla como en la gráfica a cada valor del dominio (cada valor de x) le corresponde, se asocia o se relaciona con solamente un valor del rango (valor de y ). EJEMPLO 2: EXPRESIÓN ALGEBRAICA TABLA GRÁFICA

y

Despejando a
2 1 0 1 2
x

=

=

Esta expresión algebraica no es función yaque tanto en la gráfica como en la tabla se observa que a cada valor del dominio (valor de x) le corresponden, dos valores del rango (valores de y).

EJERCICIOS:
I.DADAS LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS; GRÁFICAR Y EXPLICAR SI SON FUNCIÓN.

1.3.5.-

2.4.6.-

II.EN LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS, ENCONTRAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA E INDICAR SI ES FUNCIÓN.

1.-Se va a construir una cajaabierta con una pieza cuadrada de material de 12cm de lado, cortando cuadrados iguales de sus esquinas y doblando las pestañas sobrantes. Expresar el volumen en función de la longitud de los cuadraditos.

2.-Se tienen 400m de cerca para limitar un terreno rectangular que colinda a un tramo de un río, que no tendrá cerca. Determinar la función área del rectángulo en función de la longitud dellado que colinda con el río. 3.-Encontrar una función que defina el volumen de un cilindro circular recto, inscrito en un cono circular recto con un radio de 5m y una altura de 12m, en función únicamente del radio. III.OBSERVANDO LAS SIGUIENTES GRÁFICAS, EXPLIQUE SÍ SON UNA FUNCIÓN a)
y

b)
y

c)
y

x

x

x

____________________ _____________________ d)
y

__________________________________________ f)

e)
y

y

x

x

x

_____________________

____________________

____________________ ____________________

NOTACIÓN DE FUNCIÓN: Una sola letra como

se utiliza para nombrar , que se lee “

una función, seguida de otra letra entre paréntesis. Entonces

de ”, denota el valor de la función cuando se le asigna un valor de que . Es decir el valor de ycuando se le asigna un valor de . Luego entonces se puede decir que:

y
Por lo tanto, si

f x

, calculando para algunos valores se tiene:

EJERCICIOS: 1.-Determina el valor de la función para las siguientes funciones: a) b) c) d) e)

en

2.- Para a) b) c) d) 3.- Dada la función ? 4.- Para a) b) c) d) e)

determine y simplifique.

,

¿Cuál es el resultado de la operación

,determine cada valor.

f) g) h) i) 5.- Dada la función . ¿Cuál es el resultado de ?

6.-Observar las siguientes gráficas y calcular lo que se indica: a)
y

b)
y

x

x

Calcular c)

,

,
y

y

Calcular d)

,

,
y

y

x

x

Calcular

,

,

y

Calcular

,

,

y

INTERVALOS

Varias clases de intervalos surgirán en cálculo, para los cuales se...