calculo diferencial

CALCULO DIFERENCFIAL.


CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES.





Índice.

Introducción. pág. 1

Clasificación de las funciones
por su naturaleza pág. 2-8

Clasificación de las funciones
por sus propiedades pág. 9-10

Conclusión pág. 11

Bibliografía pág. 12










Introducción


En el presente trabajo, sedetallarán las características de las diferentes funciones matemáticas .
El principal objetivo de este reporte es poder entender el uso de las funciones y así poder utilizarlas frente a los problemas diarios.
El método de investigación es la consulta bibliográfica y consulta de paginas web así como el análisis de las mismas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relacióno correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia Xn de la variable X. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la quese asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento yE B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado portodos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.



Clasificación de las funciones.

POR SU NATURALEZA.
Se dividen principalmente en dos grupos funciones algebraicas y trascendentes.
A) Algebraicas.
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,multiplicación, división, potenciación y radicación. Estas a su vez se subdividen en:
Polinómicas. Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. Su dominio es, es decir, cualquier número real, el rango será todo el conjunto de los números reales.
Ejemplos particulares de esta función son, la función lineal (función polinomial de grado uno).

f (x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· +anxn

Grafica de una función Polinómica (de grado 1).


Racionales. Son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio, El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador, el rango es IR excepto los valores que hacen el denominador cero. Se puede escribir como:




Donde P y Q son polinomios y x es una variableindeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea nulo. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en...