calculo diferencial

La diferencial de una función surgió históricamente del concepto de 'indivisible'. Este concepto, que desde un punto de vista moderno nunca estuvo muy claramente definido,era en su tiempo (en el siglo XVIII) fundamental en el análisis matemático. Las ideas referentes a él sufrieron cambios esenciales en el transcurso de varios siglos. Losindivisibles, y más tarde la diferencial de una función, se representaban como verdaderos infinitésimos, como algo de magnitud constante extremadamente pequeña, que sin embargo noera cero. La definición dada en esta sección es la aceptada en el análisis moderno. De acuerdo con esta definición, la diferencial es una magnitud finita para cada incrementoD x, y al mismo tiempo proporcional a D x. La otra propiedad fundamental de la diferencial, el carácter de su diferencia respecto a D y, sólo puede reconocerse 'en movimiento',por así decirlo: si consideramos un incremento D x que se aproxima a cero (que sea un infinitésimo), entonces la diferencia entre dy e D y será tan pequeña como se deseeincluso comparada con Dx 
Esta sustitución de los incrementos pequeños de la función por la diferencial forma la base de la mayoría de las aplicaciones del análisis infinitesimalal estudio de la naturaleza. El lector verá esto de un modo particularmente claro en el caso de las ecuaciones diferenciales. (Aleksandrov, 1, 152)]
[Dada la función y = f (x)se define:
(a) dx , leído diferencial de x , por la relación dx = D x .
(b) dy , leído diferencial de y , por la relación dy = f' ( x ) dx.
La diferencial de unavariable independiente es, por definición, el incremento que experimenta; sin embargo, la diferencial de una variable dependiente o función no es igual a su incremento.