calculo diferencial


Trabajo de Calculo diferencial

Presentado por:
Jesús Ríos

Profesor:
Marcos Monsalve

Tema:
Clasificación de las funciones

Grupo:
ID

Barranquilla – Atlántico

















Introducción

La presente investigación se refiere al tema de funciones, que se puede definir como una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementosY (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o máscantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

This research addresses the issue of functions, which can be defined as a relationship between a given set X (called domain) and another set of elements Y (called codomain) such that each element x of the domain has a single element f (x) of thecodomain (those forming the route, also called range or scope).
In this paper, the characteristics of the different mathematical functions are detailed.
A function, in mathematics, is the term used to indicate the relationship or correspondence between two or more quantities. The term function was first used in 1637 by the French mathematician René Descartes to designate a power xn to x,Función Inyectiva:
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Ejemplo:



Función Sobreyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .
A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todoelemento R es imagen de algún elemento X del dominio.


Ejemplo:



Función Biyectiva:
Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .
Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elementode A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

Ejemplo:

Teorema:
Si f es biyectiva, entonces su inversa f - 1 es también una función y además biyectiva.

Función Cúbica:
Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho derelacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variableindependiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

-Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
-Funciones implícitas
No se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas...