Calculo diferencial

Cálculo diferencial con Maxima José Antonio Vallejo

Facultad de Ciencias UASLP

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Índice
Prefacio 1. Funciones básicas de Maxima
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Maxima como calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i

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1 2 4 5 7

Algunas funciones adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Ecuaciones, funciones y grácos
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. Ecuaciones Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grácos de funciones . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9 10 13 18

3. Más sobre ecuaciones. Límites y derivadas
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. Ecuaciones II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Límites y derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones del concepto de derivada . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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21 23 26 28 29

Un ejemplo de uso de la regla de la cadena Ejercicios

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4. Diferencial y derivadas parciales
4.1. 4.2. 4.3. 4.4. Estudio de la continuidad y la derivabilidad . . . . . . . . . . . . Cálculo de derivadas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de ladiferencial de una aplicación . . . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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33 34 36 37

5. Desarrollos de Taylor
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. Desarrollo de Taylor para funciones de una variable . . . . . . . . Animación de grácos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desarrollo de Taylor en dos variables . . . . . . . . . . . . . . .. Desarrollos de Taylor con tres o más variables . . . . . . . . . . . Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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39 40 42 44 46

6. Cálculo de extremos
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. Extremos de funciones de dos variables con Hessiano no nulo Extremos de funciones de dos variables con Hessiano nulo Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange Ejercicios . . .. . . . . . . . .

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47 51 56 60

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7. Funciones inversas e implícitas
7.1. 7.2. 7.3. 7.4. Inversas de funciones reales de una variable real . . . . . . . . . . Funciones inversas de funciones vectoriales. Cambios de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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62 64 66 71

Funciones implícitas Ejercicios

8. Cálculo integral
8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. Integrales indenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrales por partes y cambio de variables Integrales denidas. Integración numérica Integrales impropias Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

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72 75 77 79 81

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Prefacio
Este manual sirve como complemento de las clases magistrales correspondientes a las asignaturas de cálculo diferencial e integral, en la facultad de ciencias de la Universidad...