calculo diferencial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓ GICOS No.11
“WILFRIDO MASSIEU”
AC ADEM IA DE M ATEM ÁTICAS

UNIDAD DE APRENDIZAJE DE CÁLCULO DIFERENCIAL

GUÍA DE APRENDIZAJE DE
CÁLCULO DIFERENCIAL

JULIO 2011

COMPETENCIA GENERAL
Resuelve problemas relacionados con la variación de funciones, a partir del
concepto de la derivada, en situaciones teóricas yreales de su entorno académico
social y global.
Unidad 1:
Funciones, Límites y Continuidad
Competencia particular 1:
Resuelve problemas de funciones, en el campo de los números reales, que
involucren los conceptos de límite y continuidad en situaciones relacionadas con
su entorno académico.
RAP 1
ESTABLECE EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES, A TRAVÉS DE SU
GRÁFICA Y SUS OPERACIONES.FUNCIONES
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:
Una función

es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto

conjunto –denominado dominio- un solo valor

en un

de un segundo conjunto. El

conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función.
La función se puede representar de tres formas:
a) Expresión algebraica
b) Tabla
c) Gráfica
EJEMPLO1:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICATABLA

GRÁFICA
y = x^2+2

-2
-1
0
1
2

y

x

Esta expresión algebraica sí es una función ya que como se puede observar tanto
en la tabla como en la gráfica a cada valor del dominio (cada valor de x) le
corresponde, se asocia o se relaciona con solamente un valor del rango (valor de
y ).
EJEMPLO 2:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA

TABLA

GRÁFICA

y

Despejando a
2
1
0

x=

1
2

=

Esta expresión algebraica no es función ya que tanto en la gráfica como en la
tabla se observa que a cada valor del dominio (valor de x) le corresponden, dos
valores del rango (valores de y).

EJERCICIOS:
I.DADAS LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS; GRÁFICAR Y EXPLICAR SI SON FUNCIÓN.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

II.EN LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS,ENCONTRAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA E INDICAR SI ES
FUNCIÓN.

1.-Se va a construir una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12cm
de lado, cortando cuadrados iguales de sus esquinas y doblando las pestañas
sobrantes. Expresar el volumen en función de la longitud de los cuadraditos.

2.-Se tienen 400m de cerca para limitar un terreno rectangular que colinda a un
tramo de un río, que notendrá cerca. Determinar la función área del rectángulo en
función de la longitud del lado que colinda con el río.
3.-Encontrar una función que defina el volumen de un cilindro circular recto,
inscrito en un cono circular recto con un radio de 5m y una altura de 12m, en
función únicamente del radio.
III.OBSERVANDO LAS SIGUIENTES GRÁFICAS, EXPLIQUE SÍ SON UNA FUNCIÓN
a)

b)

c)
y

yy

x

x

x

____________________

_____________________
_____________________

e)

f)

_____________________
d)

y

y

x

x

_____________________

y

____________________

NOTACIÓN DE FUNCIÓN: Una sola letra como

x

____________________
____________________

se utiliza para nombrar

una función, seguida de otra letra entre paréntesis. Entonces

,que se lee “

de ”, denota el valor de la función cuando se le asigna un valor de que . Es
decir el valor de y cuando se le asigna un valor de . Luego entonces se puede
decir que:

y
Por lo tanto, si

f x

, calculando para algunos valores se tiene:

EJERCICIOS:
1.-Determina el valor de la función para

en

las siguientes funciones:
a)
b)
c)
d)
e)

2.- Para

determine ysimplifique.

a)
b)
c)
d)
3.- Dada la función

,

¿Cuál es el resultado de la operación

?
4.- Para
a)
b)
c)
d)
e)

, determine cada valor.

f)
g)
h)
i)
5.- Dada la función

. ¿Cuál es el resultado de

?

6.-Observar las siguientes gráficas y calcular lo que se indica:
a)

b)
y

y

x

Calcular
c)

,

,

x

Calcular

y

,

,

y

d)
y...