calculo diferencial

Apuntes de Calculo diferencial 
1.1 La recta numérica. 

 

Recta numérica 
 
Una recta numérica es una representación gráfica de los números reales por medio de los puntos de una recta. A cada número le corresponde un solo punto de la recta y recíprocamente. 
Por lo tanto las palabras número y punto (en una recta numérica) se pueden utilizar 
indistintamente.  
 Para establecer una recta numérica sobre una recta hay que efectuar las siguientes operaciones:  
I.
II.
III.

Tomar un punto cualquiera de ella como origen (asignándole el valor de 0), Elegir un sentido positivo, que generalmente se elige el de la derecha y se indica por una 
flecha 
Con una unidad de medida adecuada situamos el punto +1 a una distancia del 0 igual a dicha unidad. Los números o los puntos N y –N están a ambos lados del 0.  

Cada número positivo   quedará representado por un punto situado a una distancia de   unidades a la derecha del origen, y cada número negativo   se representará por un punto a una distancia de 
–  unidades a la izquierda del origen.  Identificamos a    (conjunto de los números reales) con el 
eje, y se llamará a ,  recta numérica o recta de los números reales. El número  que se 
asocia a un punto  en la recta numérica   se llama coordenada de  . Una asignación de 
coordenadas a los puntos de  constituye un sistema coordenado para  . Una recta que tiene un 
sistema coordenado se llama eje coordenado. 

 
 
Si   y   son dos número diferentes, 
 significa que  está situado a la izquierda de en la 
recta, mientras que 
 quiere decir que   está a la derecha de  .  Por ejemplo el número 4 es menor que el número 9 y el punto 4 se encuentra a la izquierda de 9. Podríamos escribir también 
9>4 y decir que el punto 9 está a la derecha del punto 4.  
Una propiedad importante de los números reales es que entre dos reales diferentes cualesquiera ...