Calculo Diferencial

Matemáticas y economía unidad dos
Presentación de la unidad 2
Una mirada al cálculo diferencial
"Humanitarianism consists in never sacrificing a human being to a purpose"
Albert Schweitzer
Ahora que ya estamos avanzando, envía al foro tus avances sobre el FOREX.

Como vimos en la unidad anterior, muchos de los fenómenos microeconómicos se pueden modelar por medio de funciones. En estasección conoceremos más a fondo a las funciones. Ya sabemos que nos ayudan a calcular cuál es el valor de una variable en términos de otra, por ejemplo, nos dicen cuál será el nivel de producción dada cierta cantidad de insumos, o cuáles son los costos de producir determinada cantidad de bienes.
Lo que aprenderás en esta unidad es que las funciones contienen mucha información del fenómeno queestamos estudiando, por ejemplo: si la función crece o decrece y para qué valores ocurre cada comportamiento, y en qué valores se encuentran los máximos o mínimos de la función.
Por ejemplo, imagina que tienes un negocio. Te gustaría tener la mayor ganancia posible, ¿verdad? Pues en esta unidad vamos a presentarte una herramienta matemática con la que podrás calcular cómo maximizar ganancias y cómominimizar pérdidas. Esta herramienta es el cálculo diferencial. 1/2
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Presentación de la unidad 2
Una mirada al cálculo diferencial



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Razón de cambio
Recordando a las razones de cambio

Ya en el curso de Álgebra y Principios de Física, estudiaste algunos de los conceptos con los que iniciaremos el estudio del cálculo. En particular, veremos el concepto de razónde cambio, si se tiene la siguiente tabla:

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...el cambio.
Razón de cambio
Calculando razones de cambio
Si llamamos Δf al cambio en la función entre 2 puntos y llamamos Δx al cambio en las x, entre dos puntos, la razón de cambio la vamos a definir como:

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Ahora verás su representación gráfica.
Razón de cambio
Calculando razones de cambio
En las siguientes gráficas puedescomparar cómo es el aumento de A a B, y cómo es el aumento de B a C, respectivamente.


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Ahora verás su representación gráfica.
Razón de cambio
Razón de cambio negativa
Por otro lado, si se toman valores negativos en x, los puntos D y E de la tabla:

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Ahora verás su representación gráfica.
Razón de cambio
Realizando tus propios cálculos
Si tienes la función f(x)= 2x2+3, sepuede construir la siguiente tabla de asociación para valores de x y f(x):

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¡Vayamos a algo nuevo!
Razón de cambio
Haciendo tu propio resumen


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Desde otras gráficas.
Razón de cambio
Desde otras gráficas
Las siguientes funciones tienen expresiones algebraicas diferentes a las que estudiamos hasta aquí.

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Ahora sí estás listo para verificar cuánto has aprendido derazón de cambio.
Razón de cambio
Evaluación del tema
A partir de la siguiente tabla calcula la razón de cambio que se indica en cada inciso:
x f(x)
-4 17 A
-3 10 B
-2 5 C
-1 2 D
0 1 E
1 2 F

(Para contestar este cuestionario usa sólo números y símbolos)
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¿Y cómo se relaciona esto con la economía?
Razón de cambio
La razón de cambio en la economía
Saber si una función vacreciendo (subiendo) o decreciendo es muy importante en economía, ya que eso te permitirá tomar decisiones. Imagina que estás produciendo determinado número de dulces al día y que decides aumentar tu producción. Si conoces la función de costos y la razón de cambio de tu nivel de producción al siguiente nivel, podrás ver si tus costos aumentan o disminuyen y si este aumento o disminución es mucho opoco. Eso te permitiría tomar mejores decisiones para que tu empresa obtenga mejores ganancias. ¿Verdad?
Puedes usar lo que acabamos de ver de razones de cambio para analizar los cambios de cualquier función, la cual puede ser de economía, física, química o el área que sea. En este curso, estamos viendo sus aplicaciones en economía, pero es importante que tengas presente que se puede aplicar en...