Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL
CONTENIDO
1. Desigualdad
1.1 Definición
1.2 Teoremas y Propiedades
1.3 Resolución de inecuaciones lineales
1.4 Resoluciónde inecuaciones cuadráticas
1.5 Resolución deinecuaciones racionales.
2. Función
2.1 Definición
2.2 Variable dependiente y variable independiente
2.3 Dominio y Recorrido
2.4 Valor de una función
2.5 Función constante y finción biunívoca.
2.6Gráfica de una funcióm
3. Programación Lineal
3.1 Funciones que involucran desigualdades
3.2 Gráfica de regiones

Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números realescomprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a,b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤b}

Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x< b}

Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.

Semirrectas
Las semirrectas están determinadas por unnúmero. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él.
x > a
(a, +∞) = {x / a < x < +∞}

x ≥ a
[a, +∞) = {x / a ≤ x < +∞}

x < a
(-∞, a) = {x / -∞< x < a}

x ≤ a
(-∞, a] = {x / -∞ < x ≤ a}

Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo....