Calculo diferencial

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Contenido Temático de Cálculo Diferencial
1.1 Limites
La definición formal de límite ha tenido tradición de ser algo complicada para los estudiantes que la ven por primera vez. Vamos a presentarlaprimero y luego veremos detalladamente que es lo que nos dicen en forma tan suscita.
Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L o:

Si para todo ε > 0 existe un δ > 0, tal quesi 0 < |x - c| < δ, entonces |f(x) - L| < ε
Miremos en principio las normas o valores absolutos de la anterior expresión. Sobre la recta real, un valor absoluto de un número es la diferencia entreeste número (ya sea positivo o negativo) y el origen. -3 está a tres unidades de distancia de cero, por tanto |-3| = 3. De modo análogo, el valor absoluto de una resta corresponde a la distancia entrelos dos números involucrados en ella. Démonos cuenta que ε y δ en la definición anterior nos delimitan la distancia tanto entre los valores de f(x) y L, como entre los de c y x.
Es decir, una vezescogida una distancia entre x y c menor que δ pero mayor que cero (pues c se acerca a x pero no lo alcanza), podemos garantizar que la distancia entre f(x) y L es menor a ε Independientemente del εelegido.

1.1.1 Noción Intuitiva de límite y límites laterales
Ahora que hemos hecho una revisión de las funciones, llegamos a una idea central del cálculo, el concepto de límite.
Empecemos con unafunción f(x) = x2. Sabemos que f(2) = 4. Pero seamos un poco ingeniosos y creemos un "hueco" en x = 2. Podemos hacer esto variando la función sutilmente, así:


Esta última función es igual a x2 entodas partes excepto por x=2 donde no existe. Ahora, un hecho curioso es que cuando x se acerca más a 2, entonces f(x) se acerca más a 4. Esto es un hecho útil y podemos expresarlo en símbolos como:Note que no importa qué es f(x) en x=2, en este caso la hemos dejado indefinida, pero podría ser 2 o 15 o 10000000. Esto no importa, la idea de límite es que usted puede hablar acerca de cómo...
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