Calculo Diferencial

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA REGIÓN DE LOS LLANOS

Cálculo Diferencial

EVIDENCIAS II UNIDAD

2012
Carlos Castorena Castillo 12B100213
L.M.A. Daniel Cardona Ríos
12/10/2012

INTRODUCCIÓN
El siguiente texto es una compilación de definiciones y ejercicios orientados a la exposición y explicación de funciones matemáticas. Todo ello presentado en documento redactado mediantesoftware de escritura.
Se presenta, primero, los conceptos y definiciones ordenados cronológicamente según su obtención. Seguido a ello se anexan ejercicios y tareas en forma manuscrita para la mejor comprensión de los diferentes elementos de que consta el presente trabajo.

FUNCIONES
Una función del conjunto “d” en el conjunto “y”, es una relación que asocia a cada elemento “x” del conjunto “d” unelemento único del conjunto “y”. Si “f” es una función de “d” en “y” se define:
f:D→y
Si al elemento “x” que pertenece a “d” la función “f” le asocia el elemento “y” que pertenece a “Y”, entonces se define:
f(x)=y

TIPOS DE FUNCIONES

Nota:
No está permitido
1. Dividir por cero.
2. Extraer raíces de orden par de números negativos.

FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVAFUNCIÓN INYECTIVA (uno a uno):
Una función f:Df→Cfes inyectiva y se denota como 1-1, si a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. En esta función, para dos valores cualesquiera x1 y x2de su dominio se cumple que:
x1 ≠x2↔fx1≠fx2
Ejemplo:
La función fx=3x+1es 1-1 ya que si se define como f : R→R entonces se tendré que a diferentes elementos del dominioles corresponden diferentes elementos del codominio.

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA (sobre):
Una función es suprayectiva si todo elemento de su codominio es imagen de por lo menos un elemento de su dominio, lo que se expresa como:
Sea f : Df → Cf
Si ∀ b ЄCf existe a ЄDf | f (a) = B, entonces f es sobre.
Otra forma de expresar que una función es sobre, es decir que debe cumplir con que su codominio ysu recorrido sean iguales, esto es, Rf = Cf
Ejemplo:
Sea la función f (x) = 3x + 1 definida como f : R→R. En éste caso se ve que todo número real es imagen de algún otro número real bajo la función “f”. Esto significa que el recorrido es igual al codominio y por lo tanto la función dada es suprayectiva o sobre.
FUNCIÓN BIYECTIVA (1-1, sobre):
Una función es biyectiva si al mismo tiempo esinyectiva y suprayectiva, y la relación entre los elementos del dominio y los del codominio es biunívoca.
RANGO
y=x+1 D=R x=0→(0,1) Ordenada al origen.
y=0→-1,0 Abscisa al origen.

Según cambien las variables la recta se mueve en el cuadrante.
x+n↑
x-n↓
-nx+n←
nx+n→

CONTRADOMINIO (Rango)
Valores que toma la función (y), variable dependiente, por eso se define f (x),su valor depende del valor que se le dé a “x”.

CÓMO GRAFICAR UNA PARÁBOLA
* Marcar el vértice-b2a.
* Remplazar lo que dé la función, y eso son los dos puntos del vértice.
* Marcar los ceros, si los hay.
* Representar en una tabla de valores.
OPERACIONES CON FUNCIONES
* Suma
* Multiplicación
* División
* Composición
SUMA
Ejemplo:y1=3x+2y2=x2+1
y1+y2 y2-y1y1+y2=3x+2+x2+1 y2-y1=x2+1-3x-2
=x2+3x+3 =x2-3x-1

Considérese las funciones del ejercicio anterior y encuentre:
y1×y2, y1y2 y y1oy2
y1×y2=3x+2x2+1
=3x3+3x+2x2+2
y1y2=3x+2x2+1
y1oy2=fxog(x)=f(gx)
fgx=3x2+1+2
=3x2+5
RECTÁNGULO
Un rectángulo es un polígono de 4 lados en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°).
También, los lados opuestos son paralelos y de iguallongitud.
Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo.

90°

FUNCIONES INVERSAS
Dos funciones f, g| g ( f(x)) = x , f ( g(y)) = y se dice que son funciones inversas. Estas funciones invierten el efecto de la otra. Dada una ecuación cualquiera y = f (x), se puede hallar una fórmula para la inversa de “f” despejando “x” en la ecuación en términos de “y”
Sea f (x) = x+2, encuentre g (y) ↔ f-1...