Calculo diferencial

Calculo diferencial

Introducción:
Este es un corto ensayo en el cual se da una pequeña introducción sobre el cálculo diferencial, sus fundadores y ejemplos de este.

Índice:
* Portada ………………………………………………………………..1

* Introducción, Índice…………………………………………………..2

* Calculo diferencial……………………………………………………3

* Fundadores del cálculo diferencial…………………………………4

a) FrancescoB. Cavalieri………………………………………….4
b) Evangelista Torricelli……………………………………………5
c) Pierre de Fermat………………………………………………...6
d) Isaac Barrow....………………………………………………….7
e) Isaac Newton…………………………………………………….8
f) Gottfried W. Leibniz……………………………………………..9
g) George Berkeley……………………………………………….10
h) Bernhard Bolzano……………………………………………..11
i) Augustin Louis Cauchy………………………………………..12j) Bernhard Riemann…………………………………………….13

* Limites………………………………………………………………..14

* Derivadas……………………………………..……………………..18

* Conclusión…………………………………………………………...19

Calculo diferencial
El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambianlas variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables esinfinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, laderivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (unatangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
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Fundadores del cálculo diferencial
Biografías:
Francesco B. Cavalieri (1598 - 1647):
Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral.
Cavalieri fue miembro de unaorden religiosa Jesuita en Milan en 1615 cuando aún era muy joven. En 1616 fue transferido a un Monasterio Jesuita en Pisa. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclídes y luego de encontrar a Galileo, se consideró como un discípulo de este astrónomo. La reunión con Galileo fue arreglada por el Cardenal Federico Borromeo quién vio claramente el genio en Cavalieri cuando seencontraba en el Monasterio en Milan.
En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. Él le enseñó a Cavalieri Geometría y este demostraba tanta capacidad que a veces Cavalieri reemplazaba a Castelli en conferencias dadas en la Universidad.
En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bologna pero en esetiempo había ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual llegó a ser un factor importante en el desarrollo del Cálculo Integral.
La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada en su “Geometría indivisibilis continuorum nova” de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal y pequeñas cantidades geométricas de Kepler. Esta teoría...