Calculo Ejercicios

PROBLEMARIO DE ´ INICIACION AL ´ CALCULO.

FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA

2010

Xalapa, Ver. M´xico e

1 1. Supongamos que g es una funci´n impar y sea h = f ◦ g. ¿ Ser´ huna funci´n o a o impar? ¿ Qu´ pasa si f es impar?. e
3 2. i) Graficar, sin usar la colocaci´n de puntos, la funci´n y = −4 + 2x+1 o o ii) Si f (x) = x + 4 y h(x) = 4x − 1 hallar una funci´n g talque g ◦ f = h o

3. Decir si las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas; indicar, si es posible que la funci´n tenga inversa y, en caso afirmativo, calcularla: o i) g(u) =
uu−1

con dom(g)= \{1} y im(g)=

ii) h(x) =

√

4 − x2 con dom(h)=[−2, 2] y im(h)=
1 , x−1

4. Hallar f ◦ g y g ◦ f considerando que f (x) =

g(u) =

u−1 u+1

5. Trazar la gr´fica de lafunci´n siguiente y usarla para determinar los valores de a a o para los cuales l´ x→a f (x) existe: ım  Si x < −1  2−x x Si −1 ≤ x < 1 f (x) =  (x − 1)2 Si x ≥ 1 6. Calcular los siguientes l´ ımitessi es que existen, en caso de no existir, decir por qu´: e i) l´ t→2 ım
1 1 −2 t

t−2 x3 −1 x−1

ii) l´ x→0 ım iv) l´ x→0 ım

1 x √

−

1 |x|

iii) l´ x→1 ım 7. Sea

x+1−1 x

f (x) =   

x, si x < 1; ,

 x − 3, si 1 ≤ x  

¿Existe l´ f (x)? En caso de que exista, calcularlo; en caso contrario, justificar la ım x→1 respuesta.

2 8. Para la funci´n f (x) = o
x2−4 x2 +3x−10

decir lo siguiente:

i) ¿ En que puntos es continua la funci´n? ¿ Las discontinuidades son removibles? o En caso afirmativo, ¿ C´mo queda definida la nueva funci´n? o o ii) Hallar lasas´ ıntotas de la funci´n. o 9. Determinar a de modo que f (x) sea continua en cada punto para:  3  x + a − 2, si x ≤ 2;   , f (x) = ax2 , si 2 < x    10. Hallar la derivada de cada funci´n. o a)f(x) =
x3 −3x2 +4 x

b)f (x) = x(x2 + 1) d)y = √ x2 + 1

c)h(s) = s4/5 e)y = sin 6x g)y = x ln(x) + 1 e−x

f )y = (3x + 2)5 h)y =
3

(2x + 1)2 + x

i)f (x) = x5 (x2 + 2)3 cos3 5x...