Calculo etapa2

Actividad de adquisición del conocimiento
Parte 1. Incrementos en la variable y razón de cambio promedio
1. Contesten las siguientes preguntas
a) Si un día por la mañana amanece a 18°C y por la tarde la temperatura es de 20°C, ¿En cuánto se incrementó la temperatura?
R= 11°C
b) Si la rapidez de un auto cambia de 30 km/h a 80 km/h, ¿Cuál es el incremento en su rapidez?
R= 50 km/h
c) Silas utilidades por la producción y la venta de un artículo cambian de $35,000 a $27,000, ¿Cuál es el cambio de las utilidades obtenidas? ¿El incremento es positivo o negativo?
R= 8000 y es negativo
4. Un automovilista sale de su casa; tiempo después se encuentra a 10 km, y 15 minutos más tarde se encuentra a 30 km de su punto de partida. Contesta las siguientes preguntas:
¿Qué distanciarecorrió entre ambos momentos?
¿Cuál es el tiempo transcurrido, en horas?
¿Cuál es, en promedio, la rapidez del automovilista medida en kilómetros por hora?
Función e intervalo de valores en x
Incremento en x:
∆x
Incremento en y
∆y
Razón de cambio promedio
∆x/∆y
F(x)= 7x-5
En el intervalo de
X1=2.5 a x2= 3.7

∆x=3.7-2.5
∆x=1.2

∆y=f(2.3)+(1.2)
F(1.3) ∆y=3.7+23
∆y=10.48F(2-5)=7(2.5)-5=12-.5
F(3.7)=7(3.7)-5=20.9
F(x)= x²-5x+1 en el intervalo de
X1=1.7 a x2= 2.9
∆x=2.9-1.7
∆x=1.2
∆y=1.7+1.2 ∆y=1.24 ∆y=f(2.8)-f(1.2) ∆y=1.24

F(1.7)=(1.7)²-5(1.7)+1=4.61
F(2.9)=(2.9)²-5(2.9)+1=5.09
F(x)= 4x²-x+3 en el intervalo de
X1= .5 a x2= .2
∆x=.2-.5
∆x=-.3
∆y=f(.5-.8)
F(-.3)
∆y=f(.2)(.3)
∆y=8.70
F(.5)=4(.3)²-.513=3.5
F(.2)=4(.2)0.213= 2.96
F(x)= x²-3x+3 en elintervalo general desde x1=x con incremento ∆x
∆x
(x+∆x)²-3(x+∆x+3)-(-x²+3x-3+x²+2x∆x+∆x²-3x3∆x+3-x²+3x-3
2x∆x+∆x²
∆y/∆x= 2x∆x+∆x²/∆x

∆y/∆x= 2x+∆x

Parte 2. Definición de derivada y su interpretación geométrica
1. Intégrate en equipos de trabajo, y con base en la función f(x)= x²-5, respondan lo siguiente:
a) Calculen el incremento de la función en el intervalo entre x y x+∆x; es decirdeterminen ∆y= f (x+∆x) – f(x)
∆y=(x+∆x)-5-(x²-5)
∆y=(x²+2x∆x+∆x²-5-x²+5
∆y=2x∆x+∆x²
∆y=∆x(2x+∆x)
b) Calculen la razón de cambio promedio de éste mismo intervalo; es decir, determinen ∆y/∆x=
∆y/∆x =∆x(2x+∆x)/ ∆x
∆y/∆x=2x+∆x
c) Determinen el límite de la razón de cambio promedio cuando ∆x tiende a cero; es decir, calculen limx→0 (∆y/∆x)=
limx→0 2x+∆x=∆x
Parte 3. Funciones derivables yreglas básicas de derivación
1. Apoyándote en la consulta de tu libro de texto, responde las siguientes preguntas:
a)¿Cuál es la condición para que una función f(x) sea derivable en un punto “a”?
R= que f’(a) exista
b)¿Cuándo una función es derivable en un intervalo abierto (a,b?
R=Cuando es derivable en cualquier punto del intervalo

Caso
Función f(x)
Derivada f’(x)
Función constanteF(x)=a
F’(x)
Función identidad
F(x)=x
F’(x)=1
Constante por la variable
F(x)=a˙x
F’(x)=a
Potencia de la variable
F(x)=x ᵑ
F’(x)=anx˄n-1
Suma y/o resta de funciones
F(x)=u(x)±v(x)
F’(x)=
Producto de dos funciones
F(x)= u(x)˙v(x)
F’(x)=v’(x)+v’(x)
Cociente de dos funciones
F(x) =u(x)/v(x)
F’(x)=v.u’-u.v’/v²
Regla de la cadena
F(x)=[u(x)]ᵑ
F’(x)=n(u)˄n-1 u’

2. Con base enlas reglas anteriores, determina la derivada de las siguientes funciones:
a) f(x)= 3x4-5x-2+x3-8x-9
f(x)’= 12x3+10x-3+3x2-8

b) f(x)= 6 3√ x2


c ) f(x)= (2x-3)(x2-7x)
f(x)’= 6x2-34x+21

d) f(x)= x2 – 9
3x+5
f(x)’= 3x2+10x-27
(3x + 5)2
e) f(x)= (4x-5) 3/2

f(x)’= 16/3 (8x+5) -1/3

Actividad de Organización y Jerarquización.1.- De manera individual realiza lo siguiente:
a) Determina la derivada de la función
f(x)= -3x5 +4x4+




















Actividad de metacignición
En esta segunda etapa de cálculo, adquirí muchos conocimientos nuevos, aunque en clase no entendía muy bien al memento de hacer las actividades e investigar en el libro pude explicar las dudas que tenía, por ejemplo...