Calculo II


Universidad Autónoma de Ciudad Juárez



Calculo Integral

Área de la Fachada de la Biblioteca Otto Campbell.


Alejandro Castro - 121068
Ernesto Cortez - 122119





13 Mayo 2013
ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………………………………………pág. 3

Desarrollo…………………………………………………………………………………………………pág. 4-11

Conclusión………………………………………………………………………………………………….pág. 12Bibliografía.………………………………………………………………………………………………..pág. 13

















INTRODUCCIÓN

Durante el transcurso de este curso hemos visto lo que son los principios de la derivación, la integración indefinida, y concluiremos con la aplicación de la integral definida, lo cual, como hemos visto en anteriores proyectos donde se aplicaba la integración, esta es una herramienta básica en elcálculo integral, ya que lo podemos utilizar para calcular desde áreas tan sencillas como la de un rectángulo, hasta la de un sólido de revolución. En este caso nos apegaremos a la integral definida y calcularemos un área específica de diferentes figuras planas.
Calcular el área de una de las caras de un edificio, tarea que podremos realizar utilizando integrales. Obteniendo ciertos ángulos y medidaslograremos conformar un conjunto de integrales para lograr nuestra meta. 1 “De la propia construcción de la integral definida se desprende la interpretación geométrica que puede tener este concepto y su utilidad en el cálculo de áreas de superficies y volúmenes”.
En este proyecto aplicaremos muchas de las herramientas que hemos aprendido a lo largo de este curso, calcularemos desde ángulos,hasta medidas de algunos lados o superficies y utilizaremos ambos para calcular el área de nuestra figura. Buscamos también dar una explicación clara y concisa de cómo se realizó este cálculo.













DESARROLLO
Calcularemos el área de la fachada de la biblioteca Otto Campbell, considerando esta como una figura plana, en la fig. 1 mostramos la forma que tiene la fachada de estabiblioteca.

El primer paso en nuestro proceso es el de medir el total de la base de nuestra figura, después calcularemos algunos ángulos y definiremos una integral que pueda definir el área de toda la figura, esto nos dará un aproximado para saber que nuestro calculo está dentro de lo esperado.
Para medir los ángulos en este caso utilizamos un transportador, al cual le atamos un cuerpo libre,el cual nos dará el ángulo de inclinación de las pendientes como se muestra en la fig. 2.


Tenemos aquí los datos que obtuvimos mediante medición:
Como se muestra en nuestra fig. 3 utilizaremos las medidas y ángulos que obtuvimos, lo cual, al utilizar una función trigonométrica la que nos dará la medida de los catetos faltantes para los triángulos N°1 y N°2.
Esta es la función queutilizaremos;

La cual al sustituirla por nuestros valores nos dará



Esto nos dará la altura de nuestro triangulo, que en este caso es:



Ya que obtuvimos los catetos de nuestro triangulo N°1.
Utilizaremos el mismo procedimiento para el triángulo N°2.



Esto nos proporciona los valores de los catetos de los triángulos N°1 y N°2 como se muestra en la siguiente imagen fig. 4.

Como sepuede observar en esta figura logramos también obtener el cateto faltante del triángulo N°3, este cateto lo obtuvimos de esta manera:



Con estos datos podremos obtener el área estimada dentro de la cual estará nuestra respuesta exacta, esto lo haremos de la siguiente manera, contamos con dos puntos A y B el punto A esta en (5.25, 9.0932) y el punto B esta en (29.5, 6.9716).


Ahora quetenemos nuestra función, la llevamos a la integral, y nos quedara de la siguiente manera:





Esto nos dio como resultado , ahora esperamos que nuestro resultado sea menor que este, ya que nuestra figura no abarca toda el área que calculamos con esta integral.

Procederemos ahora con los siguientes pasos:
Sacaremos ahora, la longitud de los catetos de los resaltes que se encuentran...