Syllabus Cálculo II UdeC

Syllabus de Asignatura: Cálculo II
Unidad Académica Responsable:
Departamento de Matemática / Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
CARRERA(S) a las que se imparte: Ingeniería Civil (varias especialidades).
Módulo: no aplica.

I. IDENTIFICACION

Nombre: Cálculo II
Código: 527148
Créditos: 3
Créditos SCT: 5
Prerrequisitos: 520147.
Modalidad: Presencial
Calidad: obligatoriaDuración: Trimestral
Trimestre en el plan de estudios: Trimestre 2.

Ingeniería Civil Aeroespacial, Ingeniería Civil, Ingeniería Civil Electrónica, Ingeniería Civil Eléctrica, Ingeniería Civil Industrial, Ingeniería Civil Informática, Ingeniería Civil de Materiales, Ingeniería Civil Mecánica, Ingeniería Civil Metalúrgica, Ingeniería Civil Química, Ingeniería Civil en Telecomunicaciones,Ingeniería Civil Matemática.
Trabajo Académico: 12
Horas Teóricas: 4 Horas Prácticas: 2 Horas Laboratorio: 0
Horas de otras actividades: 6

Docente Responsable
Emilio Bello
Docentes Colaboradores
Gustavo Avello , Héctor Palma Valenzuela,
Myrna Wallace.
Comisión Evaluación
M. Wallace, H. Palma.
Duración (semanas)
11 semanasFecha: 2 de octubre de 2012
Aprobado por:

II. DESCRIPCION

Asignatura teórico-práctica que introduce al estudiante en los conceptos básicos del cálculo integral en una variable y sus aplicaciones, series numéricas y de potencias, y curvas en el espacio, contribuyendo a desarrollar la capacidad de abstracción, análisis y síntesis, esenciales para toda especialidad de la Ingeniería.

Estaasignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil de egreso del Ingeniero Civil en sus diferentes especialidades: Modelar problemas de Ingeniería, y aplicar conocimientos de las ciencias básicas en la resolución de éstos.

III. RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS

Al completar en forma exitosa esta asignatura, los estudiantes serán capaces de:

1. Calcular integrales definidas.2. Analizar convergencia y calcular integrales impropias.
3. Relacionar los conceptos de integral y derivada a través del Teorema Fundamental del Cálculo.
4. Reconocer las propiedades de una función definida por una integral.
5. Aplicar el concepto de integral a problemas geométricos y físicos.
6. Analizar la convergencia de series numéricas.
7. Reconocer las propiedades de las funcionesdefinidas por series de potencias.
8. Reconocer las características geométricas de una curva en el espacio.
IV. CONTENIDOS

1. La Integral Definida: Integral Definida para funciones continuas sobre [a,b], usando sumas inferiores y superiores. Interpretación geométrica mediante. la noción de área. Propiedades básicas de la integral. Teorema fundamental del cálculo. Logaritmo natural, definidopor integral y la exponencial natural. Exponencial y logaritmo en base a. Funciones hiperbólicas.
2. Integrales impropias: Definición. Convergencia. Criterios de convergencia. Función gamma y transformada de Laplace, como aplicación de las integrales impropias.
3. Aplicaciones de la integral: Sumas de Riemann y la integral de Riemann. Area entre curvas y volúmenes de sólidos. Método de lasección transversal. Método del disco y del anillo. Longitud de arco para curvas definidas como gráficos y en forma paramétrica. Area de superficies. Coordenadas polares y área en coordenadas polares.
4. Series: Sucesiones y teoremas sobre límites de sucesiones. Definición de serie. Convergencia y resultados básicos. Series no negativas: criterios de la integral y de comparación. Series alternadas.Convergencia absoluta. Criterios del cuociente y de la raíz. Series de potencias. Series de Taylor. Derivación e integración de series.
5. Curvas en el espacio: Funciones a valores vectoriales: Límite, continuidad, derivada e integral. Curvas en el espacio. Longitud de arco. Parametrizaciones. Triedro móvil de Frenet. Curvatura, radio de curvatura y torsión.

V. METODOLOGIA

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