Calculo integar para ingenierias

FIGURAS AMORFAS
Son aquellas figuras que que no tienen forma esto es que no tiene una forma conocida, es una curva o figura de muchos lados distintos y "deforme". y su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa”.
INTEGRALES IMPROPIAS
En cálculo, una integral impropia es el límite de unaintegral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Las integrales se clasifican:
• Integrales impropias de primera especie (funcióncontinua en una semirrecta): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la aditivita respecto del intervalo; Condición necesaria para la convergencia; Teorema sobre la linealidad; No oscilación de integrales con integrando no negativo; Criterios de comparación; Criterio de convergencia dominada; Criterio de convergencia absoluta y la integral de Poisson.
• Integralesimpropias de segunda especie (funciones continuas en un intervalo acotado, salvo en uno de los extremos del intervalo): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la relación entre las integrales impropias de segunda especie y las de primera especie.
• Integrales impropias mixtas (funciones continuas en un intervalo, acotado o no acotado, salvo en un número finito depuntos del intervalo): Definición de integral convergente, o no convergente; Las funciones Beta y Gama de Euler y Generalización del teorema fundamental.
NOTACION SUMATORIA
La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta yla notación sumatoria pertinente.
Con frecuencia una serie se representa por medio de la notación de sumatoria de esta manera que se lee asi: “la sumatoria de los a sub k cuando k varia desde 1 hasta n” Los términos de la serie que aparecen a la derecha se obtienen a partie de la expresión del centro al sustituir sucesiva mente k en ak por entero positivos desde 1 hasta n.
Un ejemplo es:
Laserie corresponde = esta dada por: La serie corresponde a la sucesión es Ejemplos: sin la notación de sumatoria Sustituimos k por 1,2,3,4,5,6,7,8 respectivamente y posterior mente sumamos, así. Luego= 2+8+18+32+50+72+98+128 es la forma desarrollada de la sumatoria dada. Su simbolo es ∑
Algunas propiedades de la notación sumatoria
1. Sumar n veces el 1:\sum_{i=1}^{n} {1} = 1 + 1 + 1 + ... + 1 }=n

(Es obvio.. pero una vez que ya está uno familiarizado con la notación sumatoria. Debe interpretarse así: la sucesión que se está sumando es ai=1, es decir, todos sus términos son iguales a la unidad; así que cada vez que sumo un término, sumo el 1.)

2. Sumar n veces una constante c:
∑i=1nc=c+c+c+...+c=nc
De aquí se deriva la propiedad ∑ni=1cai=c×∑ni=1aiY esta otra:
∑i=1nc+bai=nc+b×∑i=1nai
Algunas fórmulas conocidas en notación sumatoria:
Suma de los primeros naturales:
∑i=1ni=1+2+3+...+n=n(n+1)2
Suma de los primeros cuadrados perfectos:
∑i=1ni2=12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6
Suma de los primeros cubos perfectos:
∑i=1ni3=13+23+33+...+n3=n2(n+1)24
SUMAS DE RIEMAM
la suma de Riemann es un método para aproximar el área total bajo lagráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de riemman es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean una series de formulas para una aproximación del área total bajo la grafica de una curva. La integral definida es utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así porque dada...