Calculo integral
Páginas: 4 (954 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2011
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFIOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE HIDALGO PLANTEL ACAXOCHITLAN
APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación,pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.
Para llevar a cabo estasaplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:
* Las integrales definidas y
* El Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Al tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos sepodrá llevar a cabo cualquiera de las aplicaciones aquí mencionadas, sumado claro, con las reglas individuales de cada caso en mención.
APLICACIONES DE
LA INTEGRAL
I Parte Área de una región entredos curvas
Con pocas modificaciones podemos extender la aplicación de las integrales definidas para el cálculo de una región situada por debajo de una curva, al área comprendida de un región entredos curvas. Si, como en la figura 1.1, las gráficas de ambas, f y g, se localizan por encima del eje x, podemos interpretar geométricamente el área de la región entre las gráficas como el área de laregión situada debajo de la gráfica f menos el área de la región situada debajo de la gráfica de g, como muestra la figura 7.1.
Si bien en la figura 7.1 muestra las gráficas de f y g sobre el eje x,esto no es necesario y se puede usar el mismo integrando [f(x) - g(x)] siempre y cuando f y g sean continuas y g(x) " f(x) en el intervalo [a, b]. Se resume el resultado en el teorema siguiente.Demostración: Partimos en el intervalo [a, b] en subintervalos, cada uno de
anchura x y dibujamos un rectángulo representativo de anchura x y altura f(xi) - g(xi), de donde x está en el i-ésimointervalo, tal como lo muestra la figura 1.3. El área de este rectángulo representativo es
Ai = (altura)(anchura) = [f(xi) - g(xi)] x
Sumando las áreas de los n rectángulo s y tomando el límite cuando...
APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación,pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.
Para llevar a cabo estasaplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:
* Las integrales definidas y
* El Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Al tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos sepodrá llevar a cabo cualquiera de las aplicaciones aquí mencionadas, sumado claro, con las reglas individuales de cada caso en mención.
APLICACIONES DE
LA INTEGRAL
I Parte Área de una región entredos curvas
Con pocas modificaciones podemos extender la aplicación de las integrales definidas para el cálculo de una región situada por debajo de una curva, al área comprendida de un región entredos curvas. Si, como en la figura 1.1, las gráficas de ambas, f y g, se localizan por encima del eje x, podemos interpretar geométricamente el área de la región entre las gráficas como el área de laregión situada debajo de la gráfica f menos el área de la región situada debajo de la gráfica de g, como muestra la figura 7.1.
Si bien en la figura 7.1 muestra las gráficas de f y g sobre el eje x,esto no es necesario y se puede usar el mismo integrando [f(x) - g(x)] siempre y cuando f y g sean continuas y g(x) " f(x) en el intervalo [a, b]. Se resume el resultado en el teorema siguiente.Demostración: Partimos en el intervalo [a, b] en subintervalos, cada uno de
anchura x y dibujamos un rectángulo representativo de anchura x y altura f(xi) - g(xi), de donde x está en el i-ésimointervalo, tal como lo muestra la figura 1.3. El área de este rectángulo representativo es
Ai = (altura)(anchura) = [f(xi) - g(xi)] x
Sumando las áreas de los n rectángulo s y tomando el límite cuando...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.