Calculo integral

INTEGRALES IMPROPIAS

En el estudio de la integral definida abf(x) se ha sobre entendido hasta ahora que 1.
1; Los limites de integración son números finitos y que.
2; La función f es continua enel intervalo [a,b] o bien es acotada en ese intervalo si es descontinúa.

Cuando se elimina algunas de estas dos condiciones se dice que la integral resultante es una integral impropia.

PRIMERTIPO DE INTEGRAL IMPROPIA
Si f está definida en un intervalo no acotado, entonces hay tres integrales impropias posibles con limites de integración infinito.
*Si f es continua en el intervalo [a,∞)entonces;
a∞f(x)dx=limt→∞atf(x)dx (1)
*Si f es continua en (-∞,a] entonces la integral;
-∞af(x)dx=lims→∞saf(x)dx (2)
*Si f es continua para todo X,4 es cualquier número real, se tiene que;-∞∞f(x)dx=-∞afxdx+a∞fxdx 3
Cuando los limites 1-2 existen se dice que las integrales convergen, si el limite no existe se expresa que la integral diverge. En tres la integral converge si y solo si convergetanto;
-∞afxdx+a∞fxdx
Ej.1 Evaluar 1∞x2dx= limt→x1∞x2dx=limt→∞x231t=limt→∞t33 -133=∞
No existe el límite, la integral 1∞x2dx diverge.
Ej.2 2∞dxx3=limt→∞2tdxx3=limt→∞12x22t=limt→∞12+2+12(2)2=18Conclusión: integral 2∞dxx3 converge.
Ej.3 -∞∞x2dx=limt→∞-∞ax2dx+a∞x2dx
=-∞1x2dx+1∞x2dx
La integral -∞∞x2dx diverge

INTEGRALES CON INTEGRANDO QUE TIENDE A ∞
SEGUNDO TIPO DE IMPROPIA
Una integralabfxdx es también impropia si f tiene una discontinuidad infinita en algún numero del intervalo de integración. De nuevo se identifican 3 casos.
*Si f es continua en a,b y |f(x)| →∞ cuando x→b-entonces
abfxdx=limt→b-atfxdx (4)
*Si f es continua en a,b y |f(x)|→∞ cuando x→at entonces
abfxdx=lims→atsbfxdx (5)
*Si |f(x)|→∞ cuando x→c para algún c en (a,b) y f es continua en todos los demásnúmeros de [a,b], entonces
abfxdx=acfxdx+cbfxdx
Se dice que una integral impropia converge o diverge según sea que el limite que la defina exista o no exista.
Evaluar
01dxx
f(x)1x→∞ cuando x→0,...