calculo integral

ufeffDerivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
Como se interpreta una derivada?
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente ala gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es estaderivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal.

Derivada geométrica: Nuestro punto de partida es una función f definida sobre un intervalo [x,x+ε ] contenido en los números reales. La idea consisteen interpretar la derivada de esta función f(x):



como la suma de los dos valores que toma la función en la frontera del intervalo [x,x+ε ], tal que
dicha función valuada está multiplicada por dos direcciones en los extremos de dicho intervalo:
dirección –1 en el punto x y dirección +1 en el punto x+ε , de modo que enseguida dividimos la
suma entre eltamaño del intervalo: ε . Si trabajamos con funciones valuadas en R², nuestro conjunto es un segmento del plano, las fronteras son el contorno que delimita a dicha región del plano y el conjunto de puntos frontera donde es necesario especificar direcciones es infinito. El tamaño del intervalo será el área dirigida del segmento de plano. Es decir, habrá en el
denominador un bivector y en lugarde sumar dos valores, lo que tenemos que
hacer es una integral de contorno. En cambio, si decidimos trabajar en R³, la región es un volumen del espacio tridimensional y la frontera es la superficie que lo rodea, en consecuencia, lo que tendremos es una integral de superficie como la que sigue:







donde es un bivector que aproxima e indica la dirección de lasuperficie S en el punto . En el denominador de la definición de derivada tendremos el volumen dirigido de la porción del espacio tridimensional correspondiente, por consiguiente, habrá en el denominador un trivector. En consecuencia con las consideraciones anteriores, la definición de derivada
geométrica de la función multivectorial F es











Física derivada?
 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN FÍSICA
En física, las derivadas se aplican en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.


V (T) =


La aceleración esla derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.


a (t)=


La Sobre aceleración o el tirón es la derivada, con respecto al tiempo, de la aceleración de un objeto.

S (t) =


Por ejemplo, si la posición de un objeto está determinada por la ecuación:


x (t) = -16 t² + 16t + 32

Entonces la velocidad del objeto es:


ẋ (t) = x´(t) = -32t + 16


La...