Calculo integral

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS

Ingeniería Industrial

Calculo Integral

Unidad I

Actividad
No. 6

Temas:
* Definición de integral impropia y primeras propiedades
*Integrales impropias: definición de integrales impropias convergentes, divergentes, oscilantes
* Criterios de convergencia para integrales impropias
* Reglas de convergencia

Profesor
JorgeNagay Aguirre

Alumna:
Lorena Estefanía Castillo Palomo

Piedras Negras, Coahuila a 20 de Febrero del 2012
INDICE

Definición de integral impropia y primeras propiedades……………………………………………………..3Integrales impropias: definición de integrales impropias convergentes, divergentes, oscilantes……………………………………………………………………………………………………………………………………4
Criterios de convergencia para integralesimpropias…………………………………………………………….4

Ejemplos Importantes……………………………………………………………………………………………………………….5

Reglas de convergencia…………………………………………………………………………………………………………...6

Convergencia absoluta ycondicional……………………………………………………………………………………..7

Ejercicio………………………………………………………………………………………………………………………………………7

Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………………….9

Definición de integral impropia y primeras propiedades
El concepto deintegral se extiende de manera casi espontánea a situaciones más generales que las que hemos examinado hasta ahora. Consideremos, por ejemplo, la función no acotada

Puesto que f es continua, para cada x ∈(0,1] existe su integral en [x,1], que vale

Y como

Parece natural escribir, simplemente

Igualmente, si en el intervalo no acotado [0,+∞) tomamos la función continua f(t) = e−t, para cada
x∈ [0,+∞) tenemos

Lo que sugiere escribir

Siguiendo estas ideas podemos definir en distintas situaciones una integral generalizada o integral impropia, lo que nos llevará a estudiar diferentes tiposde condiciones que permitan asegurar su existencia
Integrales impropias: definición de integrales impropias convergentes, divergentes, oscilantes
Dada...