Calculo integral

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Nombre de Asignatura Cálculo Integral Caracterización de la asignatura
El problema esencial del Cálculo integral es calcular áreas de superficies, particularmente área bajo la gráfica de una función. De manera más sencilla, sumar áreas de rectángulos. Hay una diversidad de conceptos que son descritos como el producto de dos variables, por ejemplo: Trabajo, fuerza por distancia; fuerza como elproducto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. En general, una variable (p) por su argumento (q). Si se define un plano P Q, entonces la integral nos permite calcular un “área” en éste. Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una Integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el cálculo integral.

Intencióndidáctica
Se estudia la integral definida antes de la integral indefinida buscando un tratamiento que comience por lo concreto (la integral definida puede ser abordada a partir del acto concreto de medir áreas) y pase luego a lo abstracto (la integral indefinida). Se incluye la medición aproximada del área de figuras amorfas para inducir el concepto de integral definida. Se sugiere permitir que elestudiante se esfuerce (haciendo sólo uso de los recursos con los que ya cuenta) en medir el área aproximada de una figura amorfa cualquiera, luego medir el área bajo curvas de las que no se tiene la expresión explícita. Se incluye además la notación sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje en la representación de sumas de Riemann. La función primitiva se define junto con el TeoremaFundamental por estar íntimamente ligados. Las integrales impropias se ubican en esta unidad por ser un caso de integral definida, para aprovechar el contexto

El conocimiento de una función primitiva de una función en particular permite calcular la integral definida de ésta. Se forma una unidad con integral indefinida

y métodos de integración porque la integral indefinida es una funciónprimitiva y los métodos de integración consisten en la determinación de una función primitiva cuando esta determinación no es directa. El cálculo de integrales indefinidas directas se refiere a aquellas cuya función primitiva puede ser

determinada con la simple definición.

Se eligen aplicaciones adecuadas a las competencias previas de los estudiantes, para que sean ellos quienes planteen por símismos la integral a resolver.

Se incluye la serie de Taylor como una herramienta para la representación de funciones como una serie de potencias. También para calcular integrales definidas de funciones con primitivas difícil de determinar.

Aportación al perfil.
El cálculo Integral contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolverproblemas en los que interviene la variación.

Objetivo de aprendizaje.
• • Dominar el concepto de Integral. Aprender los métodos de integración propuestos y distinguir cuál puede ser más adecuado para resolver una integral dada. Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución. Reconocer la importancia del cálculo integral en ingeniería.

• •Competencias Previas
• • • • • • Dominar el cálculo diferencial Habilidad para calcular derivadas y diferenciales Analizar las funciones Dominio del álgebra, identidades y funciones trigonométricas. Uso eficiente de la calculadora. Transcribir un problema al lenguaje simbólico



Comprender el concepto de integral definida y sus propiedades

Teorema Fundamental del Cálculo 1.1Medición aproximada de figuras amorfas 1.2 Notación sumatoria 1.3 Sumas de Riemann 1.4 Definición de integral definida 1.5 Teorema de Existencia 1.6 Propiedades de la integral definida

• •

Comprender el Teorema Fundamental del Cálculo Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral

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Calcular integrales definidas Aplicar las propiedades de la integral definida...
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