Calculo integral

Quiz Matrices.
Nota : en todos los casos JUSTIFIQUE SU RESPUESTA (JSR). 1. Si A es una matriz idempotente, calcule A3 ⎡0.4 0.8⎤ A=⎢ ⎥ ⎣0.3 0.6⎦

2. Si Σ XiYi = X1Y1 + X2Y2 + X3Y3 +....+ XnYnexprese la Σ XiYi como producto de dos vectores. Defina los vectores, por supuesto. 3. Si Σ Xi = X1 + X2 + X3 +....+ Xn exprese la vectores, por supuesto.

Σ Xi como producto de dos vectores. Defina los4. Si x es un vector (n x 1), i un vector que contiene una columna de unos, también de tamaño n, e I es la matriz identidad (del orden apropiado para realizar la operación respectiva) cuálexpresión conocida se obtiene de cada una de las siguientes operaciones? : 4.1 (1/n) ii’x (nota: el símbolo a la derecha de la i en la expresión 4.2 x – (1/n) ii’x i’ significa i transpuesta) 4.3 ¿ Será ciertoque [x – (1/n) ii’x] = [I – (1/n) ii’] x ? Explique 5. Sea Mo = [I – (1/n) ii’], es decir la matriz que premultiplica al vector x en el numeral 4.3 5.1 ¿Será que que Mo es una matriz simétrica?. 5.2¿Cuáles son los elementos de su diagonal principal y cuáles sus elementos fuera de la diagonal ? 5.3 Obtenga el producto Mo Mo ¿Cómo se le llama a esta matriz ? 5.4 Mo i = ? 5.5 ¿ Qué obtiene de laexpresión x’ Mo x ? 5.6 Si y es un vector del tamaño apropiado para las operaciones indicadas, presente el resultado de la siguiente operación: (Mo x)’ (Mo y). 6.- Si la matriz A es 4 0 0 0 9 0 0 0 1 7.-Si

a) Encuentre A-1 b) Encuentre los eigenvalores y eigenvectores de A c) Encuentre los eigenvalores y eigenvectores de A-1

⎡ 4 2⎤ A=⎢ ⎥ ⎣ 2 6⎦ con eigenvalores λ1 = 5+√5 y λ2 = 5–√5 y conmatriz de vectores característicos ⎡.5257 .8507 ⎤ C=⎢ ⎥ ⎣.8507 .5257 ⎦ Encuentre a) C C′; b) C′ C ; c) C-1; d) C′A C. Indique claramente el procedimiento por medio del cual usted obtuvo sus respuestas.8. Defina.
• Matriz Simétrica.___________________________________.

•

Matriz Simétrica definida positiva._______________________________.

9. Determine si las siguientes afirmaciones son...