Calculo integral
Páginas: 53 (13056 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2010
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO
Facultad de Química
CÁLCULO INTEGRAL
*M. en C. Fidel León González*
“Apuntes de Cálculo Integral”
Equipo:
Camacho García Elvia
Mendoza Santiago Alma Rosa
Grupo 1 2do. Semestre
Santiago de Querétaro, Qro. A junio de 2007.
Contenido
APUNTES DE CÁLCULO INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL 4
CÁLCULO INTEGRAL 4
INTRODUCCIÓN 4
LaIntegral o Antiderivada 4
Notación de Integrales Indefinidas 5
INTEGRACIÓN INMEDIATA DE FUNCIONES 7
Modelos de Integración Directos 7
Ejercicios en clase (I) 8
Ejercicios Propuestos (I) 8
Ejercicios en Clase (II) 11
Ejercicios Propuestos (II) 17
Ejercicios en clase (III) 20
Ejercicios Propuestos (III) 21
Ejercicios en Clase (IV) 24Ejercicios en Clase (V) 32
EXAMEN SORPRESA “0” 1er PARCIAL 34
INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS PARCIALES 41
Problemas de Optimización 41
DERIVADAS PARCIALES 45
Primeras Derivadas Parciales 45
Segundas Derivadas Parciales 46
Segundas Derivadas Parciales Mixtas (cruzadas) 46
Ejercicios en Clase I 46
Ejercicios en Clase II 47
Ejercicios en Clase III 48
LAINTEGRAL DEFINIDA (1ª Parte) 50
Ejercicios en clase 51
INTEGRACIÓN DE DIFERENCIALES TRIGONOMÉTRICAS 53
Caso 1 53
Ejercicios en Clase I 54
Caso 2 55
Ejercicios en Clase II 55
Caso 3 57
Ejercicios en clase III 57
Caso 4 58
Ejercicios en clase IV 58
Caso 5 60
Ejercicios en Clase V 60
Caso 6 61
Ejercicios en Clase VI 61SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA 62
Primer Caso 62
Segundo Caso 64
Tercer Caso 65
Ejercicios Propuestos 66
INTEGRACIÓN POR PARTES 68
Reglas generales para la integración por partes 69
Ejercicios en Clase: 69
PRIMER EXAMEN PARCIAL 70
LA INTEGRAL DEFINIDA (2ª Parte) 76
Determinación De la Integral como un Área 76
La Integral Definida a partir de la Suma deRiemman 92
Ejercicios Propuestos 99
MÉTODOS NUMÉRICOS 102
Regla del Trapecio 102
Regla del Simpson 102
Regla del Punto Medio 103
Ejercicios en Clase 103
ÁREA ENTRE CURVAS 109
Ejercicios en Clase I 110
Integración Respecto a y 116
Ejercicios en Clase II 117
Ejercicios Propuestos 119
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN 122
Facciones Simples 122Ejercicios Propuestos 124
Transformación de Diferenciales Trigonométricas (TDT) 129
Ejercicios en Clase 130
Forma Recíproca 133
Ejercicios en Clase 133
Racionalización 136
Formas Monomias 136
Formas Binomias 139
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 143
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 149
Ejercicios en Clase 149
Notas importantes 150
Cálculo de Áreas porIntegrales Dobles 151
Ejercicios Propuestos 151
SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 153
Método de la Arandela 153
Método de la Envolvente Cilíndrica 153
Ejercicios Propuestos 155
TERCER EXAMEN PARCIAL 160
APUNTES DE CÁLCULO INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL
El alumno adquirirá habilidad en el manejo simultáneo del proceso de derivación e integración, aplicando diferentes métodos generalespara integrar, comprendiendo a su vez el significado geométrico y físico de la integral.
CÁLCULO INTEGRAL
INTRODUCCIÓN
Existe una conexión entre el cálculo integral y el cálculo integral y el cálculo diferencial. El teorema fundamental del cálculo da la relación inversa precisa entre la derivada y la integral.
[pic]
La Integral o Antiderivada
Existen dos conceptos relacionados,Antiderivada e Integral Indefinida.
• Definición:
Una función F es una antiderivada de la función f sobre un intervalo I si
F’(x) = f (x) para cada x en I.
El proceso de encontrar F o F (x) se llama antidiferenciación.
Ejemplo.
[pic]es una antiderivada de [pic] porque [pic].
Sin embargo, existen muchas antiderivadas de 2x como:
[pic], [pic], [pic], [pic],…
De modo...
Facultad de Química
CÁLCULO INTEGRAL
*M. en C. Fidel León González*
“Apuntes de Cálculo Integral”
Equipo:
Camacho García Elvia
Mendoza Santiago Alma Rosa
Grupo 1 2do. Semestre
Santiago de Querétaro, Qro. A junio de 2007.
Contenido
APUNTES DE CÁLCULO INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL 4
CÁLCULO INTEGRAL 4
INTRODUCCIÓN 4
LaIntegral o Antiderivada 4
Notación de Integrales Indefinidas 5
INTEGRACIÓN INMEDIATA DE FUNCIONES 7
Modelos de Integración Directos 7
Ejercicios en clase (I) 8
Ejercicios Propuestos (I) 8
Ejercicios en Clase (II) 11
Ejercicios Propuestos (II) 17
Ejercicios en clase (III) 20
Ejercicios Propuestos (III) 21
Ejercicios en Clase (IV) 24Ejercicios en Clase (V) 32
EXAMEN SORPRESA “0” 1er PARCIAL 34
INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS PARCIALES 41
Problemas de Optimización 41
DERIVADAS PARCIALES 45
Primeras Derivadas Parciales 45
Segundas Derivadas Parciales 46
Segundas Derivadas Parciales Mixtas (cruzadas) 46
Ejercicios en Clase I 46
Ejercicios en Clase II 47
Ejercicios en Clase III 48
LAINTEGRAL DEFINIDA (1ª Parte) 50
Ejercicios en clase 51
INTEGRACIÓN DE DIFERENCIALES TRIGONOMÉTRICAS 53
Caso 1 53
Ejercicios en Clase I 54
Caso 2 55
Ejercicios en Clase II 55
Caso 3 57
Ejercicios en clase III 57
Caso 4 58
Ejercicios en clase IV 58
Caso 5 60
Ejercicios en Clase V 60
Caso 6 61
Ejercicios en Clase VI 61SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA 62
Primer Caso 62
Segundo Caso 64
Tercer Caso 65
Ejercicios Propuestos 66
INTEGRACIÓN POR PARTES 68
Reglas generales para la integración por partes 69
Ejercicios en Clase: 69
PRIMER EXAMEN PARCIAL 70
LA INTEGRAL DEFINIDA (2ª Parte) 76
Determinación De la Integral como un Área 76
La Integral Definida a partir de la Suma deRiemman 92
Ejercicios Propuestos 99
MÉTODOS NUMÉRICOS 102
Regla del Trapecio 102
Regla del Simpson 102
Regla del Punto Medio 103
Ejercicios en Clase 103
ÁREA ENTRE CURVAS 109
Ejercicios en Clase I 110
Integración Respecto a y 116
Ejercicios en Clase II 117
Ejercicios Propuestos 119
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN 122
Facciones Simples 122Ejercicios Propuestos 124
Transformación de Diferenciales Trigonométricas (TDT) 129
Ejercicios en Clase 130
Forma Recíproca 133
Ejercicios en Clase 133
Racionalización 136
Formas Monomias 136
Formas Binomias 139
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 143
INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 149
Ejercicios en Clase 149
Notas importantes 150
Cálculo de Áreas porIntegrales Dobles 151
Ejercicios Propuestos 151
SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 153
Método de la Arandela 153
Método de la Envolvente Cilíndrica 153
Ejercicios Propuestos 155
TERCER EXAMEN PARCIAL 160
APUNTES DE CÁLCULO INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL
El alumno adquirirá habilidad en el manejo simultáneo del proceso de derivación e integración, aplicando diferentes métodos generalespara integrar, comprendiendo a su vez el significado geométrico y físico de la integral.
CÁLCULO INTEGRAL
INTRODUCCIÓN
Existe una conexión entre el cálculo integral y el cálculo integral y el cálculo diferencial. El teorema fundamental del cálculo da la relación inversa precisa entre la derivada y la integral.
[pic]
La Integral o Antiderivada
Existen dos conceptos relacionados,Antiderivada e Integral Indefinida.
• Definición:
Una función F es una antiderivada de la función f sobre un intervalo I si
F’(x) = f (x) para cada x en I.
El proceso de encontrar F o F (x) se llama antidiferenciación.
Ejemplo.
[pic]es una antiderivada de [pic] porque [pic].
Sin embargo, existen muchas antiderivadas de 2x como:
[pic], [pic], [pic], [pic],…
De modo...
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