Calculo limite y derivadas

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERIA , CIENCIAS Y
ADMINISTRACIÓNDEPTO. DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA.

Mg.: Arnoldo Rafael Lopetegui B.
Alumna: Pamela Sepúlveda
Tarea N° 1.-
1) Encuentra “ ”correspondiente para el “ “ dado:
lím ; si
∀ε>0∃δ>00<x-1<δ⇒3x+12x-1-4<ε
Se tiene que:

3x+12x-1-4=3x+1-8x+42x-1=5x-12x-1<ε

Para acotar:0<x-1<δ -1<x-1<1 /·2
-2<2x-2<2 +1
-1<2x-1<3

5x-1<2x-1ε
5x+5<-3


δ = min-1, 35 ε Si
δ = 0,006

2) Encuentra cada uno de los siguientes límites.

a) LimX→1X5+ X2-X-1X3+3X2-3X-1= limX→1X-1X4+x3+X2+2X+1X-1X2+4X+1

limX→1(X4+X3+X2+2X+1)(X2+4X+1)=1+1+1+2+11+4+1=66=1

X5 X4 X3 X2 X C
1 0 0 1 -1 -1
1 1 1 1 2 1 X-1X4+ x3+X2+2X+11 1 1 2 1 0

X3 X2 X C
1 3 -3 -1
1 1 4 1 X-1X2+4X+1
1 4 1 0



LimX→1X5+ X2-X-1X3+3X2-3X-1=1 |b) limx→∞2x+343x-225x6+7= limx→∞2x+34x43x-22x25x6x6+ 7x6

limx→∞2xx+ 3x43xx- 2x25+ 7x6=limx→∞2+ 3x43- 2x25+ 7x6
→ limx→∞2+ 043- 025+ 0= 16*95 = 28,8
∴ lim x→∞2x+343x-225x6+7=28,8 |c) limx→∞xx+x+x = Lim = Lim=

Lim = Lim = Lim=

Lim= Lim = Lim 1 =1

limx→∞xx+x+x =1 |

d) limx→13x2-23x+1(x-1)2 = →Lim=

Lim= Lim· =

Lim= Lim= =
limx→13x2-23x+1(x-1)2= |
sen A– sen B = 2 sen · cos

sen A – sen B = 2 sen · cos

e) limx→a( senx-sena)(x-a) =

* Usamos
Nos queda:
limx→a =
limx→a· limx→a cos=1∙cos a=cosa
limx→a( senx-sena)(x-a) =cosa |...