calculo mecánico de condtuctores de lineas electricas

INSTALACIONES
ELECTRICAS
CURSO 2013-2014

PRACTICA 1

1. En un vano de una línea de 300 m de longitud y 35 m de desnivel se ha tendido un
conductor Cardinal. Se ha tensado el conductor con una fuerza de tracción de 3000 kg en el
extremo izquierdo del vano, a 20ºC y sin sobrecargas. Se pide:
a) Hallar las coordenadas exactas del punto en el que la tangente a la curva de
equilibrio esparalela a la recta que los puntos extremos del vano A y B. Determinar la
distancia vertical en ese punto entre la curva de equilibrio y la recta AB.

Datos:
a=300m
b=35 m
TA=3000kg
Como no se especifica en el problema se ha supuesto que el extremo de la izquierda, (extremo
A) es el mas alto, ya que serían las condiciones más desfavorables.
La catenaria responde a la siguiente ecuación:y=h⋅cosh

x
h

Para obtener los parámetros de la catenaria vamos a utilizar las siguientes ecuaciones.

⇒

YA⋅p= TA

XA
XB
−h⋅cosh
=b
h
h

(1)

XB−XA =a

YA−YB =b

h⋅cosh

(2)

XA
h

(3)

p⋅h⋅cosh

⇒

Con lo que nos queda un sistema de 3 ecuaciones no lineales con 3 incógnitas (XA, XB, h). Para
resolver el sistema de ecuaciones utilizamos el métodoNewton-Raphson a traves de matlab el
cual nos arroja los siguientes resultados:
XA= -336.3181m

XB= -36,3181m

h=1602,9m

A partir de estos datos podemos calcular el resto de parámetros:
YA =h⋅cosh

XA
=1638. 4m
h

YA =h⋅cosh

XB
=1603. 4m
h

El punto medio del vano es:
Xm=

XA−XB
=−186,3181m
2

Ym =h⋅cosh

Xm
=1613. 8m
h

y el punto en que la tangente a la curva deequilibrio es paralela a la recta AB sale de la siguiente

expresión:
dy
x b
=sinh =
dx
h a

→

b
Xm
Xm =h⋅asinh =−186,5889
Ym =h⋅cosh
=1613. 8m
a
h
y

Que es muy próximo al punto medio del vano.
La distancia entre la curva de equilibrio y la recta AB se puede calcular mediante la expresion de
la flecha:
f=

Tm
a
a
cosh −1 =Ym⋅ cosh −1 =7,0709
p
2h
2h

(

)

(

)b) Dibujar la curva de equilibrio y la recta AB. Representar, asimismo el terreno,
supuesto que es una recta paralela a AB a una distancia de 20 m de esta.

2. En el punto central del vano del tendido anterior se ha colocado una carga concentrada de
200 kg. Se pide:
a) Determinar la fuerza de tracción en el extremo A del vano.
Del apartado anterior tenemos los siguientes datos:
h= 1602,9a=300
b=35
l=

√(

( ( ) ))

b2 + 2⋅h 2⋅ cosh

a
−1 =302,4698
h

Al imponer en el punto medio, una carga unitaria, a la que llamaremos Q, esta producirá en
este punto una discontinuidad en la tensión y en la ecuación de la catenaria, como la componente
horizontal de la tensión será la misma en todo el vano, y por lo tanto el parámetro de tensado h,
podemos asimilarlo a unacatenaria mas larga a la cual se le ha recortado un tramo en el medio.

En el punto medio si llamamos Tma a la tensión del cable hacia el extremo A y Tmb a la
tensión del cable hacia el extremo B, y α1yα2asusrespectivosangulos tendremos:
Tmasen ( α1 )−Tmbsen ( α2 )=Q
dicha ecuación la podemos poner en función de h, XA, XB realizando los siguientes cambios:
Tma=p⋅YMA =p⋅h⋅ch

Tmb=p⋅YMB=p⋅h⋅chα1=atan

(XMA )=p⋅h⋅ch( ( XA+ 150) )
h
h

( XMB )=p⋅h⋅ch ( ( XB−150 ) )
h
h

( dYMA )=atan (sh ( XMA ))=atan ( sh ( ( XA +150 ) ))
dx
h
h

α2=atan

(

((

( Xb−150 )
dYMb
XMb
=atan sh
=atan sh
dx
h
h

)

( ( ))

))

con lo que la ecuacion nos queda:

p⋅h⋅ch

( ( XA +150) )⋅sen ( atan (sh ( ( XA+150 ) )))−p⋅h⋅ch( ( Xb−150) )⋅sen (atan (sh ( ( Xb−150 ) )))−Q=0h
h
h
h

La segunda ecuación de nuestro sistema sera la de las diferencia del alturas entre los puntos A y B
que nuestra catenaria ficticia será:

∣YA−YMA∣+∣YMB−YB∣=35
h⋅cosh

(xa )−h⋅cosh ( ( xa+150 ) )+ h⋅cosh ( ( xb−150) )−h⋅cosh ( xb )−35=0
h
h
h
h

La ultima ecuación, estara determinada por la longitud del cable, que será la misma que la del
apartado anterior mas el...