Cálculo mecánico de líneas de transmisión

2.9.1.- Introducción. 2.9.2.-Planteamiento de la ecuación de la flecha. 2.9.3.- Longitud del Conductor. 2.9.4.- Acciones sobre los conductores .
2.9.1.Introducción

Se describirán los métodos gráficos que son usados para el cálculo de valores de flecha y tensiones, ya que el determinar dichos valores, es uno de los problemas que es necesario resolver, tanto en la etapa de proyectos como deconstrucción de una línea. Actualmente el uso de programas computacionales, ha reemplazado aquellos métodos en la parte de cálculo, ya que la base teórica es la misma que la de los métodos gráficos.
2.9.2.- Planteamiento de la ecuación de la flecha

Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. L distancia“ f” entre el punto mas bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos , recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia “a” entre los dos puntos de amarre A y B (figura N° 2.7).

Figura N° 2.7

Los postes deberán soportar las tensiones T A y T B que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = T A – T B dependerá de la longitud del vano, delpeso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.

Para vanos de hasta unos 500 metros podemos comparar la forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos, obtenidos, sin embargo, una exactitud mas que suficiente. Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ellos representaremos elconductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas (figura N° 2.8):

Figura N° 2.8 Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio P L aplicado en el punto medio y estará sometido a las tensiones T O y T C aplicadas en sus extremos. Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

(2.1)

Por lo tanto el valor de y será:

(2.2)

Si llamamos P al peso unitario del conductor,el peso total del conductor en el tramo OC, que hemos llamado P L , será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x. Por lo tanto admitiendo que:

(2.3)

y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valor de y resulta:

(2.4) Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C,tendremos que: (2.5)

(2.6) Por lo tanto al sustituir queda:

(2.7) Podemos despejar el valor de la tensión T O y tendremos que :

(2.8)

La ecuación 2.7 nos relaciona la flecha f en función de la tensión T O , del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a. Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:

(2.9)

Podremos observar la complejidad de ésta, ycomo demostraremos más adelante, los resultados serán prácticamente iguales. Nos interesa trabajar con la tensión T A en lugar de la empleada hasta ahora T O . Observamos el triángulo de fuerzas compuesto por T O , T A y P L (figura N° 2.9):

Figura N° 2.9

y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

(2.10) En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, elvalor del ángulo a formado por T O y T A es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que T O @ T A , aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión a lo largo del conductor es constante. Referente a T A , podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q , pues de lo contrario se rompería: (2.11)Siendo s el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del mismo. Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

(2.12) 2.9.2.1.- Comparación entre la catenaria y la parábola Con un conductor HAWK calculamos las flechas para distintos vanos con un...