calculo numerico

CÁLCULO NUMÉRICO
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

I nstituto P rofesional D r. V irginio G ómez

ÍNDICE TEMÁTICO
Unidades

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

IÞ  Unidad Nº " "Teoría de errores. Normas vectoriales y matriciales"
"Þ"Þ Introducción a la teoría de errores
"Þ"Þ"Þ Errores experimentales y de modelación
"Þ"Þ#Þ Errores detipo matemático
"Þ"Þ$Þ Errores absolutos y relativos
"Þ"Þ%Þ Gráfica del error global
"Þ"Þ&Þ Condicionamiento y estabilidad

"Þ#Þ Cifras significativas
"Þ$Þ Ejercicios
Actividad Personal
"Þ%Þ Normas vectoriales y matriciales
1.4.1. Normas vectoriales
1.4.2. Distancia inducida por una norma
1.4.3. Convergencia en espacios normados
1.4.4. Normas matriciales

II.- Unidad Nº 2"Sistema de ecuaciones lineales"

2.1. Número de condición
2.1.1. Propiedades del número de condición

2.2. Métodos por factorización PY
2.2.1. Factorización de Cholesky(i)

2.3. Métodos iterados
2.3.1. Métodos de descomposición

2.4. Ejercicios
Actividad Personal
III.- Unidad Nº 3

"Resolución de ecuaciones no lineales"

3.1. Acotación y separación de raíces
3.2. Método y algoritmo dela bisección: análisis de errores
3.3. Punto fijo e iteración funcional
3.4. Método de Newton: análisis de errores y Regla de Fourier
3.5. Ejercicios
Actividad Personal

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IV.- Unidad Nº 4

"Aproximaciones"

4.1.Mejor Aproximación en espacios normados
4.2. Aproximación discreta de mínimos cuadrados

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

4.3. Aproximación discreta de mínimos cuadrados, caso no lineal
4.3.1. Método de Gauss-Newton

4.4. Ejercicios
Actividad Personal
V.- Unidad Nº 5

"Interpolación"

5.1. Interpolación polinomial
5.1.1. Interpolación de Lagrange
5.1.2.Interpolación de Newton
5.1.3. Fenómeno de Runge
5.1.4. Interpolación de Hermite

5.2. Interpolación por Spline
5.2.1. Cálculo de los Splines cúbicos de interpolación

5.3. Ejercicios
Actividad Personal
VI.- Unidad Nº 6 "Integración Numérica"
6.1. Fórmulas de cuadratura
6.2. Fórmulas de Newton-Cotes
6.2.1. Fórmula del trapecio
6.2.2. Fórmula de Simpson

6.3. Fórmulas Compuestas
6.3.1.Simpson para 8 par
6.3.2. Trapecios para 8 impar

6.4. Ejercicios
Actividad Personal

VII.- Unidad Nº 7 "Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias"
7.1. Introducción a las E.D.O.
7.2. Método de Taylor
7.3. Métodos de Runge-Kutta

7.3.1. Método de Euler
7.3.2. Método de Euler Mejorado y Euler-Cauchy (o de Heun)
7.3.3. Runge-Kutta de tercer y cuarto orden
7.3.4. Runge-Kuttade orden superior

7.4. Ejercicios
Actividad Personal

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VIRGINIO GOMEZ

El Análisis Numérico trata de modelar o diseñar métodos paraaproximar, de manera eficiente, la
solución a problemas numéricos complejos utilizando operaciones de la aritmética.
La eficiencia de los métodos depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con que
pueda implementarse.
En la práctica, el problema matemático se deriva de un fenómeno físico sobre el cual se hacen
suposiciones para representarlo matemáticamente. Muchas veces esmás conveniente encontrar una solución
aproximada del problema matemático más complicado que encontrar una solución exacta del modelo
simplificado.

Ejemplo de un osciloscopio:
Análisis de datos en la interacción con dispositivos de hardware

Los métodos de cálculo se denominan "algoritmos". El algoritmo es una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas que producen la aproximación al...