Calculo Numerico

Cálculo Numérico 2015
Facultad de Ingeniería - UNCPBA

Práctico 4. Sistemas de ecuaciones (lineales y no lineales)
IMPORTANTE PARA TODOS LOS PRÁCTICOS:


Todos los ejercicios que se resuelvan con derive, trabajar como mínimo con 15
decimales.
 La respuesta a cada ejercicio debe ser expresada enunciando:
1. Resultados matemáticos y
2. Resultados contextualizados, acordes a la situaciónproblemática planteada.
Ejercicio 1
Responda:
a. ¿Qué significa encontrar la solución de un sistema de ecuaciones?
b. Explica que significa la linealidad o no de una ecuación o sistema.
Ejercicio 2
a. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑦𝑒 𝑥 = 2
𝑥2 + 𝑦 = 4
1. Analice la linealidad del sistema
2. ¿Conoce algún método analítico para estimar la cantidad de raíces? ¿Cuántas
raíces tiene?
3. ¿Qué relaciónguarda el valor inicial que se elija y la raíz que se está buscando?
4. Resolver a mano este sistema utilizando el método de Newton Raphson y el de
punto fijo y obtener las soluciones aproximadas iterando al menos dos veces para
cada raíz.
5. Calcular el error relativo aproximado porcentual.

1

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Ejercicio 3
Determine las raíces de lasecuaciones no lineales aplicando el método de Newton- Raphson,
usando una aproximación gráfica para obtener los valores iniciales si es necesario:
3.1)

 y  x2  1

 y  3 cos( x)

3.2)

2

 y   x  x  0,75

2

 y  5 xy  x

utilice los siguientes valores iniciales:
x  y  1,2

Ejercicio 4
Resuelva aplicando el método de Newton para raíces complejas:



 

F ( x)  x  y  x 2  0,5  i y x 2  5xy



con valores iniciales: x = y = 1.0
Ejercicio 5
Responda:
a. ¿Cuándo un sistema es compatible y cuando incompatible?
b. ¿Existen condiciones/requisitos que debe cumplir un sistema para aplicar los métodos
directos?
c. ¿Qué método utilizaría para un sistema compatible homogéneo?
d. Armar un esquema gráfico relacionando los siguientes conceptos: compatible,
incompatible, determinado,indeterminado rango matriz ampliada, rango de la matriz de
coeficientes.
e. ¿Qué diferencia existe entre los métodos directos y los iterativos, por qué se denominan
iterativos?
f. A partir de la implementación en derive de cada uno de los métodos directos, analice
como está implementado el mismo especificando:
g.1.
¿Cuáles son los datos
de entrada?
g.

Método ….(para cada
uno de los métodos

¿Cuálesson los datos
de salida?

directos)

g.2. Describir mediante un diagrama de flujo considerando que existen implementadas los
siguientes módulos:
2

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
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CargarMatriz: devuelve una matriz ingresada por fila desde teclado
Triangulación superior: dada una matriz hace ceros todos los coeficientes debajo
de la diagonalTriangulación inferior: dada una matriz hace ceros todos los coeficientes encima
de la diagonal
PivoteoSuperior: intercambia filas de una matriz dada hasta lograr que los
elementos de la diagonal sean distintos de cero.
ExisteCeroEnDiagonal: devuelve verdadero en caso de existir algún cero en la
diagonal de una matriz dada.
SustituciónHaciaAtras: Dada una matriz triangular superior encuentra los valores
de lasincógnita sustituyendo desde la última fila de la matriz hacia arriba.
MatrizInversa: calcula la matriz inversa de una dada
MultiplicarMatrices: devuelve la matriz producto entre otras dos.
ImprimirVector: Imprime un vector en pantalla o archivo.
RangoMatriz: Devuelve el rango de una matriz.

Ejercicio 7
Dado el siguiente sistema:
𝑥 + 2 𝑦 = 10
0,105 𝑥 + 0,2 𝑦 = 10,5
Analice y explique:
a. Lalinealidad y la compatibilidad del sistema.
b. ¿Se trata de un sistema bien o mal condicionado? Demuestre.
c. ¿Qué modificación le realizaría? Resuelva el nuevo sistema.
Ejercicio 8
Para el control de cierta enfermedad de una especie vegetal, se debe usar un compuesto de
tres productos químicos en las siguientes proporciones: 10 unidades de A, 12 unidades de B y 8
unidades de C, por galón de...