Calculo por Cofactores

Calculo por Cofactores
Introducción
El determinante de una matriz cuadrada A es un número real asignado a ella. La notación de la determinante de A se simboliza por det (A) o también por │A│. Eldeterminante de una matriz es un numero que mide, entre otras cosas, si una matriz es invertible.
Determinante de una matriz 2x2
Este determinante A se define como:
│A│= det (A) = a11 a22 – a12 a21El determinante esta dado por la diferencia de los productos de las dos diagonales de la matriz.
Determinante de una matriz de 3x3
La determinante de una matriz A 3x3 se calcula mediante lafórmula:

Menor (i,j) de una matriz
Una matriz A nxn, el menor (i,j) de la matriz A, representado por Mij, es el determinante de la matriz que se obtiene de A eliminando el renglón i y las columnas j.Determine M32 de la matriz A
1 2 -1
A= 3 4 0
0 1 -4

De A no consideramos el renglón 3 ni la columna 2 y calculamos el determinante de la matriz resultante.
= (1)(0)-(3)(-1)=3
El cofactor (i,j) de una matriz
Una matriz A nxn, el cofactor (i,j) de la matriz A se define como:
Cij = (−1)i+jMij

Esto es, e cofactor de ij de A se obtiene tomando el determinante del menorij y multiplicándolo por (-1).

Definición de Determinante de una Matriz
Si A es una matriz cuadrada, entonces el determinante de A es la suma de los elementos de el primer renglón de Amultiplicandos por sus cofactores. Es decir:

Desarrollo por cofactores
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Entonces, el determinante de A esta dado por:

Cuando se desarrolla por cofactores no esnecesario evaluar los cofactores de los elementos iguales a cero, ya que el producto de un elemento cero por su cofactor es igual a cero. Así, el renglón o columna con mayor cantidad de ceros por logeneral, es la mejor elección para efectuar un desarrollo por cofactores.

Bibliografía
Stanley, Grossman. Algebra Lineal. 6ta edición. México D.F, Mc Graw Hil, 2008
Ronald E. Larson, Bruce H....