calculo variable

Derivación implícita y teorema de la función implícita.
La regla de la cadena se puede aplicar para tener una descripción más completa del proceso de la derivación implícita. Se supone que unaecuación de la forma =0 define en forma implícita como una función diferenciable de X, es decir, y=f(x), donde F(x,f(x))=0 para toda x en el dominio de f. si F es diferenciable, aplica el caso 1 de laregla de la cadena para diferenciar ambos miembros de la ecuación F(x,y)=0 con respecto a x. puesto que tanto x como y son funciones de x se obtiene
+ = 0
Pero dx/dx = 1, de este modo si ≠ 0determine dy/dx y obtiene
= - = -

Para deducir esta ecuación, suponga que F(x,y) =0 se define a y implícitamente como una función de x. el teorema de la función implícita, que se demuestra en calculoavanzado, proporciona condiciones en las cuales es válida esta suposición. Establece que si F se define sobre un disco que contiene (a,b) donde F(a,b) = 0, (a,b) ≠0 y y son continuas en el disco,entonces la ecuación = 0 define a y como una función de x cerca del punto (a,b) y la derivada de esta función la da la ecuación
= - = -

Ejemplo 1. Determine y` si +=.Solución. La ecuación dada se puede escribir como



De modo que la ecuación principal da como resultado



Ahora se supone que z está dada em forma implícita como una función mediante unaecuación de la forma . Esto quiere decir que para todo dominio (x,y) en el dominio . Si F y f son diferenciables, entonces aplica la regla de la cadena para derivar la ecuación =0 como sigue:Pero y

De este modo esta ecuación se transforma en




Si ≠0 determine y obtiene la primera formula de las ecuaciones. Laformula
Se obtiene de una manera parecida.

(

Una vez más, una versión del teorema de la función implícita da condiciones en las cuales la suposición dicha es válida. Si F está...