Calculo varias variables ejercicios



Guía calculo 3

DERIVADAS PARCIALES

1.-Un cilindro recto tiene 4 cm de radio y 20 cm de altura .Hallar la razón de cambio del
volumen del cilindro respecto del radio y respecto de laaltura.
Sol : ;

2.- Hallar la pendiente a la superficie en el punto
en las dirección x y dirección y. Sol : , -2 .

3.- En cada caso , verificar que la función satisfacela ecuación correspondiente:
a) ,
b) ,

4.- Dada la función , calcular Sol : 0

REGLA DE LA CADENA

5.- Sean las ecuaciones dónde  es constante.
Dada unasuperficie z= f(x ,y) = g(u , v), probar que

6.- Por un orificio cae arena y se está formando un montón en forma de cono circular recto. La altura del cono mide 15 cm y aumenta a razón de 0.2 cmcada minuto. El radio de la base mide 10 cm y aumenta a razón de 0.2 cm cada minuto. Hallar la variación del volumen que se experimenta en la unidad de tiempo. Sol :

7.- Sea . Calcular .Sol : ; ;

8.- Sea . Calcular .
Sol : ; ;

9.-Sean f y g funciones de una variable y dos veces diferenciables. Sea



¿Cuánto debe valer la constante c para que u ( x , t) satisfaga la ecuación ?
Sol : 3
DERIVACION IMPLÍCITA

9.- Calcular si z = f ( x , y ) está dada implícitamente por :
a) Sol :


b) b) Sol :


c) Sol :d) d) Sol :


10.- Hallar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la curva z = f ( x , y )
a) en el punto (1 , -1 , 4 ).
Sol : x - y - 2z + 6 = 0,

b) en el punto ( 3 , 4 , -5 ).

Sol : 3x + 4y + 5z = 0 ,

c) en el punto (1 , -1 , 3 ).
Sol : x + 4y + 6z - 15 = 0 ,

DIFERENCIAL

11.- Calcular ladiferencial de la siguientes funciones:
a) Sol : dz =

b) Sol : dz =

c) Sol: dw =
d) Sol: dw =


12.- Estimar el valor de usando diferencial total....