calculo vectorial 1





CURSO CERO DE FÍSICA








APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA
























Vanessa de Castro y Susana Briz
Departamento de Física

CURSO CERO DE FÍSICA.UC3M


CONTENIDO



• Magnitudes escalares y vectoriales.
APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA

• Representación gráfica de vectores en el plano y el espacio 3-D. Suma y
resta geométrica de vectores.

• Representaciónalgebraica de vectores. Sistema de coordenadas.

• Operaciones algebraicas con vectores I. Suma, resta y multiplicación
por un escalar.

• Operaciones algebraicas con vectores II. Producto escalar y producto
vectorial.










Vanessa de Castro y Susana Briz.
Dpto. de Física









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CURSO CERO DE FÍSICA.UC3M
APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA


MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALESCiertas magnitudes físicas se definen por completo dando un número. Por ejemplo, la masa, el
tiempo o la energía. Estas magnitudes se denominan escalares.



Otras magnitudes físicas, para estar totalmente definidas necesitan que además de la masa se
especifiquen su dirección y sentido. Por ejemplo, la fuerza, la velocidad o el campo eléctrico. Estas
magnitudes sedenominan vectoriales.



VECTOR: consta de
A
Módulo
Dirección
Sentido





Para definir una magnitud vectorial necesitamos conocer su módulo, dirección y sentido.

Dos vectores serán iguales cuando tengan igual módulo, dirección y sentido.



Vanessa de Castro y Susana Briz.
Dpto. de Física



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CURSO CERO DE FÍSICA.UC3M
APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEVECTORES EN EL PLANO Y EL
ESPACIO 3-D. SUMA Y RESTA GEOMÉTRICA.


Los vectores se representan gráficamente con una flecha que une dos puntos:


La distancia entre los puntos A y B es el módulo (longitud) del vector AB.


, )



A
AB
B
d ( A B
AB












OA










A








AB


OB







B
El vector AB tiene su origen en el punto A y su final en el punto B. Su
dirección es lade la recta que une A con B. Su sentido es desde A hasta B.





    
AB OB OA B A

¿Por qué?
Veamos como se suman y restan geométricamente los vectores.
O


Vanessa de Castro y Susana Briz.
Dpto. de Física



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APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE VECTORES EN EL PLANO Y EL
ESPACIO. SUMA Y RESTA GEOMÉTRICA.




SUMA GEOMÉTRICA DEDOS VECTORES




Se ponen uno
a continuación
del otro:





A + B



A







B




O bien se usa la
regla del
paralelogramo:





B










A




A B


Ejemplos de suma geométrica de vectores en el plano (Proyecto Descartes)



RESTA GEOMÉTRICA DE DOS VECTORES


A - B








A
De manera equivalente a la suma:





Vanessa de Castro y Susana Briz.
Dpto. de Física

A - B5

- B
A - B


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APLICACIÓN DE VECTORES A LA FÍSICA
REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA DE VECTORES.
SISTEMA DE COORDENADAS



Para representar vectores algebraicamente se necesita un sistema de referencia (también llamado
sistema de coordenadas o base). Cualquier vector del espacio de tres dimensiones se puede escribir en
función de tres vectores independientesque son una base de ese espacio (y cualquier vector del plano
se puede escribir en función de dos vectores independientes que son una base del plano).


SISTEMA DE REFERENCIA O BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL


Es un conjunto de vectores capaces de generar por combinación lineal todos los vectores de ese
espacio vectorial. Es la “escala” respecto a la cual representamos los demásvectores. Una base ha de
estar formada por vectores linealmente independientes.


Coordenadas de un vector (Proyecto Descartes)


VECTORES LINEALMENTE INDEPENDIENTES


Un conjunto de vectores es linealmente independiente si para obtener una combinación lineal nula,
todos los coeficientes de la combinación lineal (a, b, c) son cero:
a∙u1+ b∙u2+c∙u3=0  a=b=c=0.
Es decir, si el sistema...