Calculo I, Virginio Gomez

CÁLCULO I
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

Indice

Contenido

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

Página

Unidad Nº1: Números Reales
Números reales
Intervalos reales
Inecuaciones
a) simples
b) con paréntesis
c) con denominador numérico
d) Inecuaciones con denominador algebraico
Valor absoluto
Inecuaciones convalor absoluto

$
%
*
*
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"$
#!
##

Unidad Nº2: Geometría Analítica
Sistema de Coordenadas en el plano
Distancia entre dos puntos del plano ‘2
División de un trazo en una razón dada
Pendiente entre dos puntos
Línea recta
Formas de la ecuación de la recta
Tipos de rectas
Distancia de un punto a una recta
Cónicas
Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbola

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)(

UnidadNº3: Límites y Continuidad
Concepto de límites de una función
Teorema sobre límites
Resolución algebraica de límites
Límites laterales
Límites infinitos
Límites al infinito
Asíntotas
Continuidad de funciones reales

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97
98
"05
"12
117
"2!
"26

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Unidad Nº4: Derivadas
Derivada
Interpretación de laderivada
Reglas de derivación
Regla de la cadena
52rivación implícita
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivación logarítmica
Derivada de funciones trigonométricas
Derivada de funciones trigonométricas inversas
Derivada de orden superior
Aplicación de la derivada:
a) Gráficos de funciones continuas
b) Gráficos de funciones discontinuas
- Problemas de aplicación de máximos y/o mínimos- Problemas de variaciones relacionadas
- Formas indeterminadas
Autoevaluación por unidad

" 3(
"39
"40
"56
"52
"56
"58
163
167
171

176
186
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#03
#10
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UNIDAD N0 1
Números Reales

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Números Reales

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Es elconjunto formado por todos los números cuya naturaleza sea natural ab, entera a™b,
racional ab e irracional aˆb.
El conjunto de los números reales está provisto de dos operaciones directas: adición y
multiplicación y dos operciones inversas: sustracción y división.
Propiedades de la adición en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple:
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß +  , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , +  , œ,  +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+  , b  - œ +  a,  - b

4) Elemento Neutro:

bx 0 − ‘ tal que a + − ‘ :+  ! œ !  + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo:

bx a  +b − ‘ tal que +  a  +b œ a  +b  + œ !

Propiedades de la multiplicación en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß + † , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , + † , œ , † +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+ † ,b † - œ + † a, † - b

4) Elemento Neutro:

bx " − ‘ tal que a + − ‘ :+ † " œ " † + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo:

a + − ‘ß + Á ! bx +" œ
+ " † + œ + † +" œ "

"
− ‘ tal que
+

Existe otra propiedad que integra a ambas operaciones: la propiedad distributiva
a +ß ,ß - − ‘
a+  , b † - œ a+ † - b  a, † - b
+ † a,  - b œ a+ † , b  a+ † - b

Las operaciones inversa de los números reales sedefinen de la siguiente forma:
Sustracción:

+  , œ +  a  ,b

División:

+
œ + † , "
,

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1) Tricotomía: a +ß ,ß - − ‘ se cumple una, y sólo una de las siguientes relaciones:
+,

ß

+œ,

ß

,+

2) Transitividad: a +ß ,ß - − ‘ ; +  , • ,  - Ê +  3) Adición: a +ß ,ß - − ‘ ; +  , Ê +  -  ,  4) Multiplicación: a +ß,ß - − ‘ ; +  , • -  ! Ê + † -  , † Otras relaciones de orden son:
Mayor o igual que :

+  , Í+ ,”+ œ,

Menor que :

+, Í,+

Menor o igual que :

+Ÿ,Í, +

Los símbolos  ß  ß   ß Ÿ denotan la existencia de desigualdades
Propiedades de las desigualdades
1) Transitiva: Si +  , • ,  -ß entonces +  2) Aditiva: Si +  , • -  . , entonces +  -  ,  .
3) Si +  , • - − ‘, entonces +  - ...