Calculo i

CÁLCULO I
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Contenido
Unidad Nº1: Números Reales Números reales Intervalos reales Inecuaciones a) simples b) con paréntesis c) con denominador numérico d) Inecuaciones con denominador algebraico Valor absoluto Inecuaciones con valor absoluto Unidad Nº2:Geometría Analítica Sistema de Coordenadas en el plano Distancia entre dos puntos del plano 2 División de un trazo en una razón dada Pendiente entre dos puntos Línea recta Formas de la ecuación de la recta Tipos de rectas Distancia de un punto a una recta Cónicas Circunferencia Parábola Elipse Hipérbola Unidad Nº3: Límites y Continuidad Concepto de límites de una función Teorema sobre límitesResolución algebraica de límites Límites laterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas Continuidad de funciones reales

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Indice

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Unidad Nº4: Derivadas Derivada Interpretación de la derivada Reglas de derivación Regla de la cadena 52rivación implícita Derivadade funciones exponenciales y logarítmicas Derivación logarítmica Derivada de funciones trigonométricas Derivada de funciones trigonométricas inversas Derivada de orden superior Aplicación de la derivada: a) Gráficos de funciones continuas b) Gráficos de funciones discontinuas - Problemas de aplicación de máximos y/o mínimos - Problemas de variaciones relacionadas - Formas indeterminadasAutoevaluación por unidad

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3 39 40 56 52 56 58 163 167 171 176 186 197 03 10 1

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Es el conjunto formado por todos los números cuya naturaleza sea natural ab, entera a™b, racional ab e irracional aˆb. El conjunto de los números reales está provisto de dos operaciones directas: adición y multiplicación ydos operciones inversas: sustracción y división. Propiedades de la adición en ‘ a +ß ,ß - − ‘ se cumple: 1) Clausura: 2) Conmutativa: 3) Asociativa: 4) Elemento Neutro: 5) Elemento Inverso Aditivo: a +ß , − ‘ ß +  , − ‘ a +ß , − ‘ , +  , œ ,  +

a +ß ,ß - − ‘ ß a+  , b  - œ +  a,  - b

bx 0 − ‘ tal que a + − ‘ :+  ! œ !  + œ +

bx a  +b − ‘ tal que +  a  +b œ a  +b  + œ !Propiedades de la multiplicación en ‘ a +ß ,ß - − ‘ se cumple 1) Clausura: 2) Conmutativa: 3) Asociativa: 4) Elemento Neutro: 5) Elemento Inverso Aditivo: a +ß , − ‘ ß + † , − ‘ a +ß , − ‘ , + † , œ , † +

a +ß ,ß - − ‘ ß a+ † , b † - œ + † a, † - b

bx " − ‘ tal que a + − ‘ :+ † " œ " † + œ + a + − ‘ß + Á ! bx +" œ + " † + œ + † +" œ " " − ‘ tal que +

Existe otra propiedad que integra aambas operaciones: la propiedad distributiva a +ß ,ß - − ‘ a+  , b † - œ a+ † - b  a, † - b + † a,  - b œ a+ † , b  a+ † - b

Las operaciones inversa de los números reales se definen de la siguiente forma: Sustracción: División: +  , œ +  a  ,b + œ + † , " ,

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UNIDAD 1: NUMEROS REALES.

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas1) Tricotomía:

se cumple una, y sólo una de las siguientes relaciones:

2) Transitividad: 3) Adición: 4) Multiplicación: Otras relaciones de orden son: Mayor o igual que : Menor que : Menor o igual que : Los símbolos ;

;

;

denotan la existencia de desigualdades

Propiedades de las desigualdades 1) Transitiva: Si 2) Aditiva: Si 3) Si 4) Si 5) Si 6) Si 7) Si 8) Si entonces , entonces, entonces , entonces , entonces , entonces y está entre y , entonces , entonces , es decir,

Intervalos Reales Es un conjunto infinito de números reales Tipos de intervalos 1) Intervalo abierto:

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El conjunto de los números reales es un conjunto ordenado, pues existe la relación de orden mayor que que cumple con los siguientes axiomas denominados Axiomas de Orden....